ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Устойчивость в малом. Первый метод Ляпунова из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Поло кение равновесия, соответствующее стационарному состоянию реактора, обладает определенными координатами в фазовом пространстве, т, е. характеризуется определенными (стационарными) значениями концентраций реагентов и температуры. [c.24] Однако в химическом реакторе, так же как и в любой реальной системе, неизбежно происходят возмущения стационарного режима в фазовом пространстве они изображаются отклонениями изображающей точки от положения равновесия. [c.24] Устойчивость положения равновесия — это устойчивость при достаточно малых возмущениях или устойчивость в малом. Определение устойчивости в малом не позволяет предсказать, как будет вести себя система при больщих возмущениях. Вопрос о 110ведении исследуемых систем при больших возмущениях будет рассматриваться в главе IV. [c.25] Устойчивость положений равновесия динамической системы может быть исследована при помощи первого метода Ляпунова. [c.25] Пусть уравнения, описывающие поведение динамической системы, имеют вид системы (1,26), а координаты исследуемого положения равновесия в фаговом пространстве удовлетворяют уравнениям (1,28). [c.25] Положение равновесия устойчиво, если действительные части всех корней характеристического уравнения (1,30) отрицательны. [c.25] Положение равновесий неустойчиво, если действительная часть хотя бы одного из корней характеристического уравнения положительна. [c.26] Если характеристическое уравнение, не имеющее корней с положительной действительной частью, имеет хотя бы один корень, действительная часть которого равна нулю, то исследование уравнений первого приближения не дает ответа на вопрос об устойчивости положения равновесия. [c.26] Таким образом, определение устойчивости положения равновесия сводится к выяснению условий, при которых все корни алгебраического уравнения п-й степени имеют отрицательные действительные части. [c.26] Неравенства (1,32) носят название условий Рауса — Гур-вица. [c.26] При исследовании поведения динамической системы представляет интерес не только устойчивость ее положений равновесия, но и характер расположения фазовых траекторий в малой их окрестности. Иными словами, оказывается существенным вопрос о том, каков тип положений равновесия исследуемой системы. [c.27] Вернуться к основной статье