ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование из "Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968" Общая характеристика. Сущность математического моделирования, являющегося математическим методом кибернетики, заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели, как при физическом моделировании, а непосред-ственк) на самой математической модели при помощи электронных вычислительных машин. [c.15] Математическое моделирование включает три этапа 1) формализацию изучаемого процесса — составление математического описания его модели 2) создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адекватности модели изучаемому объекту. Методы математического моделирования в сочетании с современными вычислительными средствами позволяют при относительно небольших материальных затратах исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вскрыть резервы усовершенствования. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений. [c.15] Следует иметь в виду, что математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а, скорее, призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания, а ограничиваются лишь суждением о тождественности объектов на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях. [c.15] Методы математического моделирования применяют для изучения свойств математически описанных процессов. В зависимости от степени полноты математического описания можно выделить два предельных случая а) известны полная система уравнений, описывающая все основные стороны моделируемого процесса, и все численные значения параметров этих уравнений б) полное математическое описание процесса отсутствует. Этот второй случай типичен для решения кибернетических задач, в которых приходится иметь дело с управлением процессами при наличии неполной информации об объекте и действующих на него возмущениях. При этом параллельно с решением задачи моделирования решают задачу создания модели, что существенно отличает данный случай от моделирования математически описанных процессов. [c.16] При математическом моделировании процесс исследуют, изменяя различные параметры, связанные в виде математической модели, на вычислительной машине. Это позволяет быстро получать сведения о различных вариантах изучаемого процесса. Важно отметить, что в относительно короткий срок можно воспроизвести оптимальные варианты модели, иными словами, осуществить оптимизацию математической модели и, следовательно, самого процесса. Мате.матическое моделирование гораздо дешевле физического моделирования независимо от того, выражены стоимости в деньгах или во времени. [c.16] Основные виды математических моделей. Математическое моделирование, начинается с составления собственно математической модели. [c.17] Такая модель, отражающая соответствующий физический процесс, представляется в виде определенной математической записи, объединяет опытные факты и устанавливает взаимосвязь между параметрами исследуемого процесса при этом используются теоретические методы и необходимые экспериментальные данные. Конечной целью разработки математических моделей является прогноз результатов проведения процесса и выработка рекомендаций по возможным воздействиям на его ход. При отсутствии достаточной информации об исследуемых явлениях, их изучение начинается с построения простейших моделей, но без нарушения основной (качественной) специфики исследуемого процесса. [c.17] На основании конкретного представления об условиях осуществления процесса в выбранной аппаратуре соответственно подбирают одну из его типовых моделей (стр. 99). Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве или если указанные изменения происходят только в пространстве размерностью, большей единицы, модели, описывающие такие Т оцессы, называют моделями с распределенными параметрами и Чйредставляют их в виде дифференциальных уравнений в частных 1)роизводных. [c.17] При изменениях основных переменных процесса только во времени модели, описывающие такие процессы, называют моделями с сосредоточенными параметрами и представляют их в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.17] Статическая модель. Составлению статической модели процесса предшествует анализ его физико-химической сущности, целевого назначения и основных уравнений, описывающих данный класс процессов и - особенности этого процесса как типового. [c.18] Далее выявляют входные и выходные параметры процесса (рис. 1-3). [c.18] К ним относятся переменные, изменение которых связано с характером протекания процесса (управляемые переменные) переменные, изменение которых непосредственно влияет на ход процесса, — их можно измерять, а также целенаправленно изменять (управляющие воздействия) переменные, изменение которых непосредственно влияет на ход процесса, — их целенаправленное изменение невозможно (возмущающие воздействия) переменные, изменение которых косвенно связано с характером протекания процесса (промежуточные переменные). Затем определяют связи между указанными переменными и граничные условия протекания процесса. [c.18] Статическая модель типового процесса должна быть построена с учетом всех возможных технологических режимов работы типового объекта. [c.18] Динамическая модель. Составление динамической модели сводится к получению так называемых динамических характеристик процесса, т. е. к установлению связи между его основными переменными при изменении их во времени. Динамические характеристики можно получить теоретически, экспериментально или сочетанием обоих методов (стр. 99). [c.18] Экспериментальное получение динамических характеристик основано на таком проведении опытов, когда на входе изучаемого объекта наносят возмущение и анализируют прохождение этого возмущения через объект на выходе из него. Указанные эксперименты базируются на законах прохождения сигнала, изучаемых теориями информации и управления (см. ниже). [c.18] Динамическая модель процесса строится в виде передаточных функций, связывающих выбранную зависимую переменную с одной или несколькими переменными теоретически полученных обыкновенных дифференциальных уравнений либо уравнений в частных производных, включающих все необходимые зависимые или независимые переменные уравнений, полученных для отдельных элементов типового процесса, действия которых можно рассматривать независимо одно от другого. [c.18] Полная математическая модель процесса включает основные переменные процесса, связи между основными переменными в статике, ограничения на процесс, критерий оптимальности, функции оптимальности, связи между основными переменными в динамике. Схематически этапы построения полной математической модели представлены на рис. 1-4. [c.19] Жесткие и вероятностные модели. В соответствии с природой рассматриваемого явления — детерминированной или стохастической— различают следующие математические модели аналитическую жесткую численную жесткую аналитическую вероятностную численную вероятностную (модель Монте-Карло ). [c.19] Однако отметим, что в ряде практических случаев создаются модели, которые нельзя отнести только к одному из перечисленных типов. Выбор типа модели определяется простотой решения. [c.19] Вероятностные модели (аналитическая и численная) обычно описывают стохастические процессы. [c.20] Вернуться к основной статье