ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарные состояния реакторов и их устойчивость в малом из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" На примере полимеризационного реактора было показано, что уравнения математических моделей могут быть записаны различными способами. Рассмотрим этот вопрос более подробно. [c.54] Арис и Амундсон вводят следующие естественные единицы для времени V q — ьремя пребывания смеси в реакторе для концентрации Со для температуры НСо/ср — приращение температуры при полном превращении реагента (если не учитывать унос тепла потоком реагирующей смеси и охлаждающей системой). [c.55] Как видно из этих формул, безразмерные время и концентрация, введенные Б. Н. Скрябиным, совпадают с соответствующими переменными Ариса и Амундсона. [c.56] Однако этот способ не является единственным. [c.56] Примеры применения преобразований типа (11,73) к уравнениям, описывающим химические системы, можно найти в книге Д. А. Франк-Каменецкого . [c.56] Выясним геометрический смысл аффинного преобразования. Использование формул (П,72) означает введение нового масштаба для всех переменных использование формул (11,73) — введение нового масштаба и перенос начала координат. Аффинное преобразование (11,76) состоит в замене координатной системы X, у новой (вообще говоря, косоугольной) системой координат х, у. [c.58] Применение аффинного преобразования к уравнениям, описывающим поведение химических реакторов, осложняется трансцендентностью этих уравнений и трудностью истолкования полученных результатов. Последнее обстоятельство связано с тем, что если X имеет смысл безразмерной концентрации, а г/ —безразмерной температуры, то х и у оказываются линейными комбинациями безразмерной концентрации и безразмерной температуры, не имеющими непосредственного физического смысла. [c.58] В заключение приведем перечень составленных в этой главе математических моделей химических реакторов. [c.58] Стационарными называются такие режимы динамической системы, при которых ее состояние либо не изменяется во времени, либо периодически повторяется. Химические реакторы могут находиться в стационарных режимах как первого, так и второго типа. [c.61] Стационарные режимы реакторов, соответствующие периодическому изменению их состояния, будут рассматриваться в главе IV. [c.61] Если при стационарном режиме состояние реактора не изменяется во времени и не является термодинамически равновесным, то оно представляет собой стационарное состояние. Для реактора, находящегося в стационарном состоянии, концентрации реагентов и температура остаются постоянными, несмотря на протекание процессов химического превращения, массопередачи и теплообмена. [c.61] При изменении координат стационарного состояния в фазовом пространстве реактора изменяются, как правило, величины, характеризующие его работу, такие, как производительность, различные показатели качества получаемого продукта и т. п. Зная зависимость координат стационарного состояния от параметров системы, мы получаем возможность выбора оптимального (в заданном смысле) режима работы реактора. [c.61] Химические реакторы могут иметь не одно, а несколько стационарных состояний, соответствующих одним и тем же значениям параметров. Зная координаты этих стационарных состояний, можно выбрать то из них, которое является наиболее подходящим. [c.61] Таким образом, определение числа стационарных состояний и зависимости их координат от параметров системы является важным этапом изучения динамики реактора. [c.61] В отдельных случаях имеет смысл решать эту задачу при фиксированных значениях параметров исследуемой системы. Но наибольший интерес представляет общее решение задачи, позволяющее рассматривать все значения параметров, которые могут встретиться на практике. [c.62] При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Поэтому полностью решить задачу об устойчивости реактора в малом — это значит определить разбиение пространства параметров его математической модели на области, различающиеся числом, типом и устойчивостью положений равновесия. [c.62] Вернуться к основной статье