ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Преобразования двухфазных поверхностей из "Геометрическая термодинамика" Таким же образом, полагая в (85) 2=4, получаем из (86) двухфазную поверхность у. [c.67] На первый взгляд может показаться, что в связи с (14), (15) и (16) уравнения (87) и (88) —вовсе ие уравнения, а определения функций X и ф. Однако, чтобы эти уравнения действительно изображали линейчатые поверхности, необходимо, чтобы в сочетании с уравнениями плоскостей p = onst. или Г=сопз1. оии изображали прямую линию а для этого необходимо добавочное условие в уравнении (87) Г и С должны быть функциями одного р, а в (88) Си р —функциями только Г это и есть то самое условие, на основании которого построено исходное уравнение (83). [c.67] Так как в уравнении плоскости (89) коэффициенты а. о постоянны, то и координаты х, у, г имеют постоянные значения, т. е. изображают собой точку. Развертывающаяся поверхность получается движением плоскости с одним переменным параметром следовательно, точка, изображающая движущуюся плоскость, имеет одну степень свободы, и когда плоскость огибает развертывающуюся поверхность, точка описывает линию. [c.67] Отсюда ясно, что полученная линия есть линия пересечения двух листов поверхности С, соответствующих двум фазам (рис. 28). Это есть выражение термодинамического закона две равновесные фазы, кроме одинаковых температуры и давления, должны иметь и равные удельные термодинамические потенциалы [33]. [c.68] Отметим здесь замечательное свойство двухфазных поверхностей. Преобразование Лежандра (—Ь) устанавливает соответствие как между поверхностями е и так и между поверхностями ф и х (рис. 34). Двухфазная развертывающая поверхность е преобразуется в двухфазную линию С, иначе говоря, касательная плоскость соответствует точке. Косая линейчатая поверхность ф преобразуется в косую же линейчатую поверхность х- другими словами, касательная прямая соответствует также касательной прямой. [c.68] Это же соответствие мы встречаем в геометрии многогранников, в соотношении между элементами куба и октаэдра 6 граням куба соответствуют 6 вершин откаэдра, 8 вершинам куба — 8 граней октаэдра, 12 ребрам куба— 12 ребер октаэдра. Взаимное отношение двухфазных поверхностей можно сопоставить также с взаимным отношением элементов одного и того же тетраэдра каждой из четырех граней тетраэдра взаимно соответствует противолежащая вершина, каждому из шести его ребер — противолежащее ребро. [c.68] Вернуться к основной статье