ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Задачи о замене Замена оборудования из "Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления" При формулировке задач в терминах динамического программирования часто возникают затруднения. Как и в других разделах математики, здесь весьма существенна формулировка задачи. Часто неудачная формулировка влечет за собой путаницу или вообще неблагоприятный исход. В отличие от линейного программирования, где симплекс-метод является универсальным методом, в динамическом программировании отсутствует общий алгоритм, пригодный для всех задач. Каждая задача имеет свои собственные трудности, и в каждом случае требуется уметь найти наиболее подходящую методику оптимизации. [c.23] Чрезвычайно важно уменьшить размерность всякий раз, когда это возможно. В гл. 5 обсуждаются различные методы уменьшения размерности. [c.24] В инженерной практике задача о замене или изъятии оборудования очень важна, и при ее решении приходится учитывать такие факторы, как производительность установки, стоимость оборудования и затраты на обслуживание. Задача о замене оборудования является частной задачей более широкого класса задач о замене. К этому классу задач относятся также задачи о смене и регенерации катализатора, очистке теплообменников и удалении отложений со стенок реакторов. [c.25] Вопрос о замене возникает в связи с тем, что с течением времени уменьшение производительности оборудования, эффективности его действия, а также повышение эксплуатационных расходов становятся настолько значительными, что замена оборудования оказывается вполне оправданной. [c.25] До настоящего времени вопрос о целесообразности замены решался путем прямых расчетов, иногда при использовании методов вариационного исчисления. Однако при этом очень часто игнорировались существенные, правда довольно сложные, обстоятельства чисто практического характера. Обычно применяемая методика приводит к системам уравнений с очень большим числом неизвестных, которые иногда решаются легко, но иногда с большими трудностями, а во многих случаях информация, требуемая для решения вопроса замены, оказывается совершенно недостаточной. В задачах, относящихся к промышленному производству, часто фигурируют ограничения типа неравенств, появляющиеся в связи с ограничениями, налагаемыми на область изменения некоторых параметров процесса, или же в связи с наличием точек разрыва у кривых зависимости производительности от стоимости. Обычные методы часто оказываются непригодными при решении задач подобного рода. В частности, резкое увеличение размерности задачи и усложнение описывающих ее уравнений могут привести к невозлюжности их решения без привлечения новых методов. [c.25] В рассмотрение сложные системы уравнений. Кроме того, наличие ограничений (вида равенств или неравенств) не только не усложняет решение, но даже, напротив, облегчает его, сужая возможную область решений. [c.26] В этой главе читатель в первый, но не в последний раз столкнется с вычислительной стороной метода динамического программирования. Крайне желательно при этом тщательно рассмотреть числовые примеры, что позволит уяснить смысл функциональных уравнений. В этой связи от читателя требуется хорошее понимание поэтапного характера решений методом динамического программирования, а также того, каким образом этот метод позволяет решать задачи, перед которыми пасуют обычные методы прямого расчета и вариационного исчисления. [c.26] В этой главе рассматриваются три задачи, связанные с заменой. Сначала исследуется задача замены оборудования в предположении, что известна зависимость эффективности работы оборудования от времени его службы, или возраста. Далее рассматривается задача о смене катализатора. При этом предполагается, что принят некоторый определенный, но не обязательно оптимальный способ проведения процесса. Через определенные промежутки времени ставится вопрос, продолжать ли работу на старом катализаторе или произвести его замену. Наконец, рассматривается задача смены катализатора для случая, когда старение катализатора компенсируют соответствующим регулированием параметров процесса, которое обеспечивает получение максимальной прибыли. [c.26] В этой главе рассмотрены довольно простые модели для иллюстрации формулировки и метода решения задачи. Совсем нетрудно видоизменить эти модели с целью учета морального износа оборудования, стоимости или цены, которая является функцией времени, или произвольных стратегий, например заключающихся в фиксировании минимальной длительности производственного цикла. В этих более сложных случаях потребность в использовании метода динамического программирования ощущается в значительно большей мере. [c.27] Вопрос о том, когда следует произвести замену некоторого конкретного оборудования, определяется производительностью этого оборудования, эксплуатационными расходами, остаточной стоимостью оборудования, величина которой зависит от возраста оборудования, и, наконец, покупной ценой нового оборудования. [c.27] Рассмотрим теперь период времени длительностью N лет, в пределах которого требуется определить оптимальный цикл замены оборудования. При этом предполагается, что известны определенные выше функции г t), и t) и з t). [c.27] Обозначим через Ду () максимальный доход, получаемый от оборудования возраста I лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования, при условии следования оптимальной стратегии. [c.27] На каждом этапе Л -стадийного процесса должно быть принято решение о сохранении или замене оборудования. Должен быть выбран тот вариант, который обеспечивает получение максимальной прибыли. [c.28] Уравнения (1) и (2) являются рекуррентными соотношениями, которые позволяют определить величину ъ t) в зависимости от /д. 1 (/ + I). Структура этих уравнений показывает, что при переходе от одной стадии процесса к следующей возраст оборудования увеличивается с / до ( + 1) лет, а число оставшихся стадий уменьшается с N др М — 1). Это согласуется с принятым нами правилом нумерации, показанным на фиг. 1. Расчет начинают с использования уравнения (1). [c.29] Уравнения (1) и (2) позволяют оценить варианты замены и сохранения оборудования с тем, чтобы принять тот из них, который обещает больший доход. Эти соотношения дают возможность не только выбрать линию поведения при решении вопроса о сохранении или замене оборудования, но и определить прибыль, получаемую при принятии каждого из этих решений. [c.29] Решение задачи о замене оборудования заключается в выборе одного из двух возможных вариантов сохранить или заменить оборудование. Мы не имеем здесь возможности изменить вид функций г (О и (/). В частности, нельзя более интенсивно эксплуатировать оборудование с тем, чтобы как можно раньше получить возможно большую прибыль и насколько возможно замедлить рост эксплуатационных издержек. Напротив в задаче о смене катализатора, рассматриваемой в разд. 7—9, можно изменять функции прибыли и эксплуатационных издержек производства. [c.29] Вернуться к основной статье