ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Классификация методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации нефтяных смесей из "Расчет ректификации нефтяных смесей" Все существующие методы решения систем нелинейных уравнений сводятся к итерационным процессам, их можно подразделить на три фуппы. Первая фуппа методов - это метод простых итераций и его модификации. Вторая фу ппа методов - это метод релаксации и его модификации. [c.18] Метод простых итераций во многих случаях расходится или имеет медленную сходимость. Существует ряд способов ускоряющих сходимость метода простых итераций. [c.18] Другой модификацией метода простых итер1аций является обобщённый метод доминирующих с обственных значени [122], в котором для экстраполяции берётся большее число итераций. [c.19] Эти методы по сравнению с методом простых итераций ускоряют сходимость и позволяют расширить круг решаемых адач. Однако, сходимость еш,ё медленная и недостаточно надёжная. [c.19] Новые значения подставляются вместо значения, имеющего максимальную невязку уравнений и отроится аппроксимация уравнений системы. [c.20] Как показано в [90] метод Вольфа является достаточно быстродействующим по сравнению с предыдуппггли методами и обеспечивает более устойчивую сходимость. Однако, в методе необходимы дополнительные затраты памяти на хранение значений ба 1исов и функций. Поэтому этот метод не нашёл широкого применения при расчете сложных разделительных систем. [c.20] Такая стратегия эффективна при удачном приближении начальных значений неизвестных и, если система (1.3) близка к линейной Улучгаить сходимость этого метод возможно при увеличении степени Х , однако это неприемлемо ввиду необходимости решать новую нелинейную систему уравнений. [c.20] Основной идеей метода релаксации является внесение искусственных поправок к неизвестным системы нелинейных уравнений, и затем сведение этих поправок к нулю в п]роцессе итерационно о решения системы уравнений. [c.21] Идея этого метода, решения системы нелиней шх уравнений процесса разделения, используется в работах [68,71]. [c.21] Эффективность метода релаксации определяется выбором стратегии сходимости к решению и величиной коэффициента релаксации в (1.11). Метод, предложенный в работе [164] позволил несколько сократить количество итераций за сч1 т улучщения стргпегии поиска решения и изменения коэффициента релакса ции. [c.22] Этот метод более эффективен, чем предыдущие методы, так как обладает квадратичной сходимостью в (мсресгности корня. Однако, существенным недостатком метода является ( обходимость вычисления на каждой итерации матрицы частиках произвс .ных, на что тратится значительное время. [c.22] Вернуться к основной статье