ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Изгиб цилиндрической оболочки при симметричном нагружении (моментная теория) из "Основы расчета и конструирования деталей и узлов пищевого оборудования" Локальный характер напряжений изгиба часто позволяет не учитывать появления пластических деформаций, если они не снижают несущей способности оболочки. Это возможно, например, в случае жесткого закрепления цилиндрической оболочки, выполненной из пластичного материала и подвергающейся статическому нагружению. [c.77] В тех случаях, когда материал хрупкий (кремнистый чугун, пластмассы и т. п.), а также когда нагрузки на оболочку носят циклический характер и краевые напряжения достигают большой величины, их необходимо учитывать. [c.77] В местах сопряжения оболочек различной толщины или оболочек, не имеющих общей касательной, возникают местные краевые изгибающие моменты и поперечные силы. Низкая пластичность материала сварного шва (например, для стали Ст. 3 в 2,5— 3 раза меньше пластичности основного металла) заставляет производить поверочные расчеты таких соединений. [c.77] Следует также учитывать, что в случае двухосного однозначного напряженного состояния при отношении окружных и меридиональных напряжений, близком к единице, возможно хрупкое разрушение металла. Все это заставляет в каждом отдельном случае учитывать местные напряжения от изгиба необходимо уметь определять их возможную величину, а также оценивать характер их влияния на прочность конструкции. [c.77] Для анализа характера работы симметричной оболочки под действием симметричных нагрузок не обязательно рассмотрение разных типов оболочек. Рассмотрим работу длинной цилиндрической оболочки, к краю которой приложены равномерно распределенные изгибающие моменты Мо и поперечные силы Qй (рис. 79,а). [c.77] Поперечные силы Со и изгибающие моменты Мо отнесем к единице длины окружности срединной поверхности цилиндра. [c.78] Из последнего уравнения следует, что равнодействующая пропорциональна прогибу полоски. Так как соседние полоски препятствуют деформациям изгиба боковых граней, то жесткость каждой полоски при изгибе будет больще, чем жесткость обычной свободно опертой балки. [c.78] Таким образом, прогиб полоски нужно рассматривать как прогиб свободной балки, но при Е Е. Напряжение а на боковых гранях полоски, согласно уравнению (66), составляет (для стали) около 30% от напряжения ато и имеет тот же знак. [c.79] Знак минус в правой части равенства указывает на то, что направление усилия противоположно направлению прогиба полоски. [c.79] Величину О, как уже было сказано, называют цилиндрической жесткостью пластинки (или оболочки). [c.79] Рассматривая полученное уравнение, можно заключить, что второе слагаемое правой его части с множителем при возрастании X быстро убывает, а первое слагаемое с множителем Зж, наоборот, возрастает. Учитывая, что при больших значениях X величина е достигает больших значений, а в действительности прогиб убывает, делаем вывод, что постоянные i и Сг должны быть малы. [c.80] В ряде случаев при приближении к другому концу оболочки слагаемое с коэффициентами и Сг даже при их малой величине нельзя отбросить из-за значительного возрастания множителя Решение задачи упрощается, если принять новое начало координат на втором конце оболочки с противоположным направлением оси хх. Полагая при этом i = Сг = О, постоянные Сз и С4 определяют из соответствующих граничных условий, а затем находят и выражения для прогибов второго края цилиндра. [c.80] Знак минус указывает на то, что с увеличением х прогиб уменьшается. [c.81] Знак минус обусловлен тем, что значение у приняли положительным в направлении к оси цилиндра. [c.81] Аналогично получим уравнения для случая действия на краю длинной цилиндрической оболочки только поперечных сил Со. [c.82] При расчете длинного цилиндра краевой эффект моисно определять для каждого края цилиндра в отдельности без учета влияния сил, приложенных к другому краю, так как действие всех силовых факторов затухает с увеличением х. [c.82] Рассмотрим теперь вопрос, в каком случае оболочку можно практически считать достаточно длинной, чтобы было допустимо применение при расчете полученных формул. [c.82] Для этого исследуем, например, как изменяется величина прогиба с удалением от края цилиндра в случае, когда к его краю приложены только поперечные силы Qo. [c.83] Из приведенных данных видно, что уже на расстоянии полуволны л от начала координат радиальное перемещение стенки цилиндра составляет примерно 4% от его значения на краю на расстоянии одной волны (2я) это значение падает примерно до 0,2% [17]. Таким образом, все точки цилиндра, отстоящие более чем на длину полуволны от места приложения силы, практически можно считать бесконечно далекими, и действием на них силы можно пренебречь. [c.83] К тому же выводу можно прийти, рассматривая действие на краю цилиндра момента М . [c.83] Вернуться к основной статье