ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Получение веществ с заданными свойствами из "Методы линейной алгебры в физической химии" Среди рещений системы (2.111) требуется найти такое значение вектора Х = (хь Х2,. .., Х/), при котором линейные формы (2.110) принимают экстремальные (минимальные или максимальные) значения одновременно. Формы Уг(Х) могут, естественно, иметь различную размерность. [c.312] Х4 0 (условия типа (2.111с)) и целочисленны. Последнее требование также можно ввести в формулировку задачи. [c.312] Другой пример. Из углеводородов с числом атомов С меньшим 12, составить такую смесь, для которой энтальпия сгорания была бы максимальной, при условии, что заданы энтальпии компонентов и средний молярный объем, а давление насыщенного пара не превосходило бы определенной величины. При 5Т0М в качестве неизвестных Хг будут выступать концентрации индивидуальных компонентов (дополнительно. можно ввести поправки на смешение). [c.313] Таким образом, задача сводится к тому, чтобы оптимизировать систему при одновременном учете нескольких показателей качества системы. Эта задача есть не что иное, как задача линейного программирования с векторным критерием качества [33]. [c.313] Определим для этих векторов значения линейных форм У1(Х°) = К . Каждый из векторов Х° является решением задачи минимизации (экстремизации) соответствующей линейной формы Кг(Х) при ограничениях (2.111) и придает этой форме численное значение, равное Векторы X лежат в линейном /-мерном пространстве з Х , Х , Х° и, вообще говоря, будут разными для разных форм Уг(Х). [c.313] Отыскивание векторно-оптимального решения сводится, как следует из (2.113), к минимизации квадратичной формы (2.112) при условиях (2.111), т. е. к задаче квадратичного программирования, которую можно решить с помощью любого алгоритма пригодного для этой цели, например градиентным методом спуска [34]. [c.314] Таким образом, решение задачи отыскания индивидуальных веществ, их растворов и смесей с оптимальным набором свойств осуществляется в целом следующим образом. [c.314] В тех случаях, когда нужно выбрать вещество, свойства которого лежат в определенном интервале, можно ограничиться решением системы неравенств либо типа (2.1 ПЬ), либо с двусторонними ограничениями, используя для решения симплекс-алгоритм. [c.314] Вернуться к основной статье