ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарная теория из "Диффузия и теплопередача в химической кинетике Издание 2" В предыдущей главе общий вид условия теплового воспламенения был получен приближенными методами. Теперь рассмотрим эту задачу аналитически, с тем чтобы получить конкретные численные результаты. Для этого необходимо решить задачу о стационарном распределении температур в системе, где протекает химическая реакция. [c.320] Теория теплового взрыва, предложенная Семеновым [1] и являющаяся основой для всех дальнейших работ в этой области, построена в допущении, что температура может быть принята одинаковой во всех точках взрывного сосуда. Это представление о гомогенном воспламенении не согласуется с экспериментальными фактами хорошо известно, что воспламенение всегда начинается в точке, а затем пламя распространяется по сосуду. Как правильно заметил в свое время Тодес [2], представление о равенстве температуры в предвзрывной период во всех точках сосуда правильно только при такой интенсивности конвекции, при которой весь градиент температуры приходится на стенки сосуда. Но при этом предел теплового воспламенения должен существенным образом зависеть от толщины и материала стенки, что удается наблюдать только для жидких взрывчатых веществ при сильном искусственном перемешивании (см. главу VI). [c.320] Первое допущение, как будет показано далее, эквивалентно условию ВТ Е и, таким образом, ставит вполне определеннзтю границу приложимости теории. [c.321] Мы увидим нин е, что существует тесная связь между первым допущением и вторым оба они оправдываются при достаточно больших значениях введенного выше параметра В, определяемого формулой (VI,52) или (VI,53). С уменьшением этого параметра сначала становится существенной поправка на выгорание за период индукции, а затем (для реакции первого порядка при 5 4) исчезает и самое критическое условие. [c.321] Условия справедливости третьего допущения будут также указаны ниже в связи с рассмотрением влияния внешней теплоизоляции. Пока мы будем пренебрегать внешней теплоизоляцией, т. е. считать, что начальная температура взрыва Го задана на внутренней поверхности стенки. [c.321] Это уравнение мы должны решать в граничных условиях, заданных на стенках сосуда на основании допущения 3 мы можем задавать постоянную температуру на внутренней поверхности стенок. [c.322] Решение уравнения (VII,2), удовлетворяющее граничным условиям, даст стационарное распределение температур в реакционном сосуде при температуре стенок Гц. При некоторой температуре такое распределение станет невозможным эту температуру мы и будем считать температурой воспламенения. Связь ее с тепловым эффектом и скоростью реакции, теплопроводностью смеси, формой и размерами сосуда может быть найдена из анализа свойств уравнения (VII,2) и его решений. Нахождение этой связи и является нашей задачей. [c.322] Обозначим интеграл, стоящий в правой части (VII,5), через ij) Т . Если этот интеграл есть монотонная функция то стационарный режим возможен всегда. Если же вид функции W Т) таков, что с изменением Т , i 3 проходит через экстремум, то этот экстремум и должен дать критическое условие воспламенения. Он дает непосредственно критический размер сосуда при размерах, лежащих по другую сторону экстремума, условие (VII,5) не может быть удовлетворено ни при каком значении Т . Физически очевидно, что критический размер сосуда должен быть максимальным, и экстремум, о котором идет речь, есть максимум. [c.323] Стационарное распределение формально получается для любого значения температуры в середине сосуда. Но не все эти распределения устойчивы. [c.324] Обратимся теперь к реальному виду зависимости скорости реакции от температуры. Подстановка аррепиусовского закона в уравнения (VI 1,3) — (VI 1,6) приведет к выражению, не интегрирующемуся в элементарных функциях и весьма неудобному для вычислений . Но, на основании допущения 1, мы можем от уравнения (УП,2) перейти к (VI,30) или (VI,32), и для малых значений параметра ЯТ /Е результат останется правильным. После этого уравнение (УП,3) примет вид (для д = Т — То)-. [c.324] Таким ооразом, задача о самовоспламенении для плоскопараллельного осуда решена полностью. [c.325] Вопрос об аналитическом решении уравнения (VH, 19) будет рассмотрен ниже. Уравнение (VII, 20) не интегрируется в элементарных функциях, но его решения выражаются через функции Эмдена. Следуя нашей работе [5], мы начнем с более простых численных методов. [c.326] Таким образом, задачей расчета является нахождение 0о как функции б. Переменные х и у имеют вспомогательное значение. [c.327] Дальнейшее интегрирование производилось численно по методу Адамса. [c.327] Результаты численного интегрирования приведены в табл. 6 для цилиндрического сосуда и в табл. 7 — для сферического. В соответствии с изложенным, в таблицах дана зависимость между б и 00. [c.327] Так же, как и в рассмотренном выше случае плоскопараллель-иого сосуда, б как функция 0J имеет максимум. Каждому значению б отвечают два стационарных распределения температуры. Устойчиво то из них, которое отвечает меньшему значению 0. Максимальное значение б дает критическое условие воспламенения, а соответ-ствуюш ее значение 0 — максимальный предвзрывной разогрев. Зависимость 0, от б дает стационарный разогрев под взрывным пределом. [c.328] Из табл. 6 и 7 находим критическое условие воспламенения. [c.328] Вернуться к основной статье