ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Массопередача при больших потоках вещества и высоких концентрациях из "Массопередача" Приведенные соотношения характеризуют потоки в направлении оси у, когда перенос осуществляется в результате движения или колебания молекул. Эти три процесса весьма различны на молекулярном уровне, однако основные уравнения, как указано, имеют одну и ту же форму. Возможно, и не просто представить касательное напряжение т в виде потока количества движения, однако оно является результатом его переноса, и коэффициент V, или кинематическая вязкость, выражен в тех же единицах (в см с), что и коэффициент а также температуропроводность /Срр. [c.182] Сходство форм трех кинетических уравнений позволяет распространить результаты анализа одного из процессов на любой из двух других процессов. Таким образом, исчерпывающая подборка решений уравнения Лапласа для случая неустановившейся теплопроводности, сделанная Карслоу и Егером [23], может быть лри эквивалентных геометрических формах и граничных условиях распространена и на задачи молекулярной диффузии. [c.183] Большинство промышленных процессов, при протекании которых существенную роль играет массопередача, связаны с турбулентными потоками жидкостей и газов, и строгие методы, которые часто оказывается возможным использовать для анализа неподвижных или ламинарно текущих сред, становятся неприменимы. Однако в результате проведения обширных исследований по механике жидкостей и газов накоплен большой объем информации, касающейся переноса количества движения в турбулентном потоке. Были предприняты многочисленные попытки расширить описанные выше аналогии таким образом, чтобы известные закономерности из механики жидкостей и газов удалось использовать для корреляции и предсказания коэффициентов массо- и теплоотдачи, когда поток турбулентен. [c.183] Для бинарной смеси при малых концентрациях компонента А из сравнения уравнений (5.17) и (5.18) следует, что они идентичны, если параметры k/ .,p и D постоянны и равны, т. е. если Рг = Se. Уравнение (5,1о), однако, содержит дополнительный член, который относится к градиенту среднего давления. Если пренебречь этим последним членом, то все три уравнения примут одинаковую форму при ц/р = kJ pP — D, т. е. если Рг = Se = 1,0. [c.185] Аналогия с переносом количества движения. Общий подход к проблеме нахождения связи между скоростями переноса количества движения и двумя другими процессами сводится к тому, чтобы определить из корреляционных соотношений для профилей скоростей, принять или вывести соотношение между E , а Ер и проинтегрировать уравнение (5.10), либо эквивалентное ему уравнение, которое описывает теплообмен. Такая методика разработана для особого случая полностью развитого турбулентного потока в гладкой круглой трубе. Перенос происходит от стенки к ядру потока. Чтобы вывод не оказался слишком запутанным, приняты различные упрощающие допущения. [c.185] Труба имеет радиус г ,, средняя скорость потока равна а плотность среды и ее кинематическая вязкость — р и v. Турбулентность является изотропной, так что и = t y = ul. Координата в осевом направлении, или в направлении распространения потока, обозначена через х, а ъ радиальном направлении — через у (отсчитывается от стенки), либо через г (отсчитывается от оси). Касательное напряжение в плоскости, расположенной на расстоянии у от стенки, дается уравнением (4.7), а касательное напряжение на стенке т заменяется, если необходимо, произведением V2/pi/av где / — коэффициент трения Фаннинга. [c.185] Метод анализа, изложенный ниже, разработан для случая массообмена между стенкой трубы и турбулентным потоком, при этом поток переносимого вещества определяется уравнением (5.10). Поскольку имеются все основания считать, что коэффициенты турбулентной диффузии для массо- и теплообмена весьма близки, аналогичные выводы распространяются и на теплообмен. В таком случае тепловой поток q подставляют вместо N , величину kIp p -f Efi) вместо D - Ер) и используют потенциал рСрТ вместо с. [c.185] Для интегрирования уравнения (5.10) необходимо установить функциональную связь между Ер v. у. Сделаем это с помощью универсального распределения скоростей в гладких трубах, которое описано в разделе 4.4 и графически представлено на рис. 4.5. Производные данной функции использованы в уравнении (4.7), чтобы найти EJy, причем предполагается равным Ер. [c.185] Идея подобного разбиения интеграла принадлежит Рэнни [128]. Далее, поскольку принципиально интересна область, непосредственно расположенная вблизи стенки, допускает, что отношение г г , входящее в уравнении (4.11), равно единице и что поток На по всему сечению пограничного слоя постоянен. Другими словами, величину N можно использовать для обозначения мольного потока на стенку. [c.186] Можно видеть, что левая часть этого уравнения есть обратная величина числа Стантона St, которое равно kJU в случае массообмена и hl ppU y в случае теплообмена. [c.186] Влияние Ке на 51 обусловлено изменениями коэффициента трения. [c.187] Большое число исследований посвящено выводу выражений, устанавливающих функциональную связь между Ejv и у, которые можно применять при интегрировании уравнения (5.21) для нахождения функции g (S ) и установления в форме аналогии количественной взаимосвязи между St, / и Зс (или Рг). Ниже кратко рассмотрены результаты некоторых из этих работ. [c.188] Было показано, что такой результат хорошо согласуется с данными по теплообмену в турбулентном потоке жидкости, движущейся в гладких трубах при 0,73 7 Рг 35. [c.188] Дифференцирование эмпирического соотношения Кармана [уравнение (4.12)], записанного для функции приводит к возникновению отсутствующего в действительности нарушения непрерывности в зависимости Е от у. Более серьезным недостатком, однако, является то, что теоретически найденные значения St оказываются много ниже экспериментально наблюдаемых в случае массообмена при больших числах Шмидта. В указанной области сопротивление сосредоточено в слое, очень близко примыкающем к стенке, где, как теперь представляется очевидным, даже самое небольшое перемешивание может значительно ускорять перенос. Поскольку данные по профилю скоростей при г/ 5 немногочисленны, большинство попыток улучшить подход Кармана сводилось к использованию эмпирических или полуэмпирических соотношений для Е , справедливых в этой области чисел Шмидта. [c.188] Соотношение (5.27) отвечает уравнению (5.22), когда сопротивление в ядре потока пренебрежимо мало и когда g (S ) = = 9(S )3/ . Большое число исследователей [157, 73, 74, 81] интересовал вопрос о предельном значении показателя степени при S , когда S оо. [c.189] Свой анализ Васан и Уилки распространили на входной участок круглой трубы, где уменьшается с изменением длины канала. Используя ЭВМ, они получили решения уравнения нестационарной диффузии при значениях 8с, равных 1 и 2,5. Эти результаты показали, что значение St резко снижается вблизи входа в трубку, приближаясь примерно на расстоянии, равном восьми диаметрам трубы от входа, к значению, которое следует из уравнения (5.30) для полностью развитой турбулентности. При экспериментальном исследовании растворения бензойной кислоты Мейеринк и Фридлендер [111 ] нашли, что на расстоянии от входа, равном почти четырем диаметрам трубы, k . становится приблизительно постоянным. Для изученной ими системы S было равно 8800. [c.190] Другие исследования аналогий процессов переноса. В добавление к трем видам выражения аналогии, описанным выше, суш,е-ствуют многочисленные иные подходы к установлению связи между массо- или теплообменом и трением в турбулентном потоке [91, 61, 128, 131, 158, 107, 170, 136, 135, 100, 53, 81, 139, 183, 118, 63, 101, 16]. В работе [101] концепция аналогии процессов распространена на неньютоновские жидкости, подчиняющиеся степенному закону. [c.190] Из-за отсутствия обоснованной теории и ясного понимания природы турбулентного переноса в непосредственной близости от стенки трубы, течение в которой турбулентно, большинство специалистов начинает свой анализ с установления связи между и и tf, которая при малых значениях у является более или менее эмпирической. Дифференцируя затем данную функцию и используя уравнение (4.11), находят отношение j/v. Ряд других исследователей упрощает анализ, приступая к нему с записи эмпирического выражения для Ер в виде функции от у или у. Если поступают таким образом, то получаемый результат нельзя назвать полной аналогией, поскольку отсутствует связь, исключая косвенную, с переносом количества движения. В основе методов анализа, проводимых по этой методике, лежит модель, рассматривающая турбулентный пограничный слой. [c.190] Моултон и Патнэм [97] также принимали, что Ер пропорционален у (О 5). В области 5 у 33 они использовали линейную зависимость, а при значениях у, превышающих 33, аналогию Рейнольдса. Результат интегрирования, получаемый в форме уравнения (5.22), находится в хорошем соответствии с большим числом сведений по тепло- и массообмену в очень широком диапазоне изменения Рг и 5с. Рассчитанные профили концентрации отвечали данным опытных интерферометрических измерений, проведенных вблизи границы раздела фаз в условиях контролируемого диффузией электролитического осаждения кадмия на поверхности ртути. [c.191] Уравнение (5.33) можно получить [171] из выражения (5.10) с учетом эмпирического соотношения Ер = 1,77 /2 / у У. [c.192] Вернуться к основной статье