ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые характеристики федоровских групп из "Органическая кристаллохимия" О принадлежности к классу 2тт ромбической системы. Перпендикулярно осям а и Ь расположены плоскости т, вдоль оси — ось 2. Центрировка в объеме говорит о наличии по крайней мере еще одного семейства плоскостей или (и) осей симметрии. Легко видеть, что это семейство п Uyz), или (л z), или 2 Vi ]- В действительности, все три семейства элементов симметрии связаны указанными в символе элементами /п и 2 и потому обязательно существуют вместе. [c.77] Для вывода всех существующих в этой федоровской группе элементов симметрии достаточно записать ее символ в виде 1тт. Это так называемый сокращенный символ группы. Эти символы, наряду с полными, приведены в табл. 6. [c.77] Если из федоровской группы исключить какой-либо элемент симметрии, то полученная группа будет называться подгруппой исходной группы. Так, например, подгруппами группы С2/с (С ) являются С2 (С ) (отняты плоскости симметрии), Сс (Q) (отняты оси симметрии) Я Г (с ) (оставлен только центр инверсии). Тривиальной подгруппой любой федоровской группы является Я1 = С , т. е. группа без элементов симметрии. [c.77] Про точку ячейки, не лежащую на закрытом элементе симметрии, говорят, что она находится в общем положении. Все элементы симметрии решетки деятельны по отношению к такой точке, т. е. образуют из нее эквивалентные и не переводят ее самое в себя. Такая точка, вообще говоря, может лежать на винтовой оси или на плоскости скольжения, так как эти элементы симметрии производят преобразование и в этом случае, перемещая точку на долю периода в соответствующем направлении (вдоль винтовой оси или линии скольжения). [c.77] Если применением всех элементов симметрии федоровской группы из одной точки, находящейся в общем положении, выводится еще п — 1 точек, то п называется кратностью общего положения. Минимальная кратность общего положения равна 1 в группе без элементов симметрии (Р ), максимальная — 192 в некоторых группах кубической системы. [c.77] число частных положений без степеней свободы ограничено. [c.79] Независимые частные положения могут быть подобными или неподобными. Подобными назовем такие частные положения, которые-выводятся друг из друга параллельным смещением на доли (1/2, периода ячейки. [c.79] в группе Я21/С все четыре пары центров подобны. Действительно, смещением положения (а) на /о вдоль оси а получим положение (Ь), на вдоль оси с положение (с) и одновременно на вдоль оси а и 2 вдоль оси с — положение (й). [c.79] Иначе обстоит дело в группе С2/с из четырех четырехкратных положений подобными являются (а) и Ь) (сдвиг на /з вдоль оси Ь), а также (с) и й) (сдвиг на вдоль оси с). [c.79] Рассмотрим теперь частные положения с одной и двумя степенями свободы. Эти частные положения требуют поворотных осей, или зеркальных плоскостей симметрии. Число осей и плоскостей, приходящихся на ячейку, ограничено. Это, однако, не означает, что ограниченным будет и число соответствующих размещений точек, так как на одной и той же оси (плоскости) можно расположить произвольное число точек. [c.79] Про точки, лежащие на одной и той же оси (плоскости), будем говорить, что они находятся в тождественных частных положениях. Если поместить точку на одну из осей (плоскостей), то элементами симметрии она будет перенесена на другие оси (плоскости). Число т таких точек (в ячейке) и есть кратность частного положения. [c.79] Так же как и в случае центров инверсии, не обязательно, чтобы все имеющиеся в решетке элементы симметрии данного типа принадлежали к одному частному положению. Таким образом, на ячейку может приходиться несколько частных положений с одной или двумя степенями свободы. Среди них могут быть подобные и неподобные-положения. [c.79] В ячейке группы С2/с имеется всего четыре оси 2. Точка, помещенная на одну из них, переносится остальными элементами симметрии на остальные три. Следовательно, в этой группе имеется лишь одно четырехкратное частное положение с одной степенью свободы. Еще раз напомним, что это не означает конечности числа размещений точек. Тождественных частных положений со степенями свободы может быть сколько угодно (в отличие от частных положений без степеней свободы). [c.79] В ячейке группы I/ = Р2х212 параллельно оси с проходят четыре оси 2. Точка, помещенная на одну из осей, будет перенесена элементами симметрии лишь на вторую, оставив две оси незаполненными. Таким образом, в этой группе имеются два двукратных частных положения с одной степенью свободы. Эти частные положения подобны. [c.79] Рассматривая симметрическую структуру федоровской группы, мы без труда определяем число, характер и расположение точечных групп, существование которых будет возможно в данной федоровской группе. В обсуждавшейся выше группе P2i = из макроскопических (закрытых) элементов симметрии имеется только центр инверсии. Следовательно, в решетке этой федоровской группы существуют точечные группы 1 (без симметрии) и 1. В ячейке группы 2 th, кроме центров инверсии, имеются оси второго порядка. В решетке с этой пространственной группой располагаются точечные группы 1, Т и 2. [c.80] Про точку, в которую может быть помещена особая точка точечной группы, говорят, что она обладает симметрией этой точечной группы. Таким образом, про точку ООО в ячейке группы С2/с можно сказать, что она обладает симметрией I про точку ООО в ячейке группы 2 m = h говорят, что она обладает симметрией 2 m. Про все точки, лежащие на поворотной оси второго порядка, мы говорим в этом смысле, что они обладают симметрией 2. [c.80] Точки общего положения обладают тривиальной симметрией. [c.80] Из проведенного рассмотрения очевидно, что симметрия накладывает ограничение на число атомов (молекул), размещаемых в ячейке. [c.81] В рассмотренной группе 92x10 число частиц, приходящихся на ячейку, не может быть меньше двух, должно быть кратно двум, а при невозможности из-за отсутствия у частицы центра инверсии заполнить частные двукратные положения должно быть равно или кратно четырем. Если установлено, что в ячейке находятся две молекулы, то это доказывает их центросимметричность. Если в ячейке находятся четыре молекулы, то возможно занятие ими одного четырехкратного общего положения (молекула не обладает симметрией в кристалле), а также занятие двух двукратных положений (молекулы обладают в кристалле симметрией 1). При наличии в ячейке шести молекул также имеются две возможности размещения либо заняты три двукратных положения (все молекулы обладают в кристалле центром инверсии), либо одно четырехкратное и одно двукратное (это значит, что из шести молекул две обладают в кристалле симметрией, а остальные четыре нет). [c.81] В федоровской группе С2/с = с1н имеется бесчисленное множество восьмикратных систем точечных групп симметрии 1, бесчисленное множество тождественных четырехкратных систем точечных групп симметрии 2 и четыре четырехкратные системы точечных групп симметрии 1. Следовательно, в ячейке группы С2/с можно размещать несимметричные молекулы группами по восемь эквивалентных при этом число таких групп не ограничено. Опять-таки разные группы могут состоять как из химически одинаковых, так и из различных молекул. В этой же ячейке можно размещать молекулы, обладающие симметрией 2, группами по четыре эквивалентных. Число таких групп, в принципе, не ограничено молекулы этой симметрии занимают тождественные частные положения, т. е. каждая группа атомов занимает все оси 2. Наконец, в этой же ячейке можно разместить атомы или молекулы, обладающие симметрией I, группами по четыре эквивалентных. Таких групп может быть одна, две, три или четыре. [c.81] Вернуться к основной статье