ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Колебательные состояния двухатомной молекулы в приближении гармонического осциллятора из "Строение молекул" Здесь Tv — квантовомеханический оператор, соответствующий классической кинетической энергии колебаний ядер — энергия электронного состояния молекулы как функция параметров, определяющих ядерную конфигурацию Ее — значение электронной энергии в минимуме Ev — полная энергия и Р — волновая функция возможных колебательных состояний молекулы. [c.314] Колебания двухатомной молекулы связаны с изменением одной колебательной координаты, за которую может быть принято либо межъядерное расстояние ч, либо его изменение д по сравнению с равновесным значением Че- При описании колебаний можно пользоваться с равным основанием либо координатой ч, либо координатой д. Ниже мы будем пользоваться той или другой координатой в зависимости от рассматриваемого вопроса. Уравнение Шредингера для колебаний двухатомной молекулы мы будем рассматривать, используя в качестве колебательной координаты координату д. [c.314] Принятое здесь приближение, в котором потенциальная энергия el(q) выражается как квадратичная функция q, называется обычно гармоническим приближением или приближением гармонического осциллятора. [c.315] Необходимо определить решения W q) уравнения (XXVIII, 6) и соответствующие им энергии Е, описывающие возможные колебательные состояния двухатомной молекулы. Решение уравнения (XXVIII, 6) проведем следующим образом. Прежде всего запишем его в таком виде, чтобы коэффициент при высшей производной был единицей, т., е. [c.315] Таким образом, полиномы И ( ), удовлетворя.ющие уравнению (XXVIII, 17), могут быть выбраны так, что каждый полином со-яеря йот только четные, или только нечетные степени. [c.317] Энергия. Из выражения (XXVIII, 30) для Ер можно сделать следующие заключения об энергиях возможных колебательных состояний двухатомной молекулы в гармоническом приближении. [c.320] Таким образом, уровни энергии различных возможных колебательных состояний в рассматриваемом приближении образуют совокупность бесконечного числа эквидистантных уровней с энергией г, возрастающей до оо при с- оо, как это показано на рис. 70. [c.320] Для состояний, соответствующ их определенным значениям и, можно построить графики функций pviq) Обычно эти графики строят таким образой, что функции р (9 (XXVIII,44) откладывают для каждого состояния с данным V на диаграмме, представляющей уровни энергии соответствующих состояний. При этом для каждого V за ось абсцисс принимается линия, изображающая на диаграмме значение (рис. 70). [c.320] Помимо этого для каждого из возбужденных состояний существует еще V — 1 значений q, отвечающих относительно небольшим промежуточным максимумам pi.( ). [c.321] Согласно общим определениям гл. XII и сказанному выше, исчерпывающие сведения о возможных конфигурациях ядер двухатомной молекулы в определенном колебательном состоянии дает функция Pr (г) или функция р ((7) = р,,( 7) и значение е- Частичную характеристику геометрической конфигурации молекулы дают также параметры, которые обычно интерпретируются как средние значения межъядерного расстояния, его стеаеней или функций для данного состояния молекулы. Ниже мы рассмотрим некоторые из таких параметров для колебательных состояний двухатомной молекулы. [c.321] Вернуться к основной статье