ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ламинарный пограничный слой при обтекании пластины Задача Блазиуса из "Тепломассообмен Изд3" Краткая история возникновения теории пограничного слоя. Уравнения движения вязкой жидкости были получены в середине XIX в., а уравнение энергии в его простейшей форме (уравнение Фурье—Остроградского) —- в 1836 г. С помощью этих уравнений составляется математическое описание конкретных задач конвективного теплообмена и рассчитываются гидравлическое сопротивление, тепловой поток и коэффициент теплоотдачи. [c.147] До начала XX в. теоретическое решение многих практически важных задач теплообмена и гидродинамики было затруднительно. Это объясняется тем, что аналитическое решение полных уравнений движения (уравнений Навье—Стокса) невозможно, а численное решение требует применения мощных компьютеров. [c.147] В XIX в. были решены лишь некоторые частные задачи, в которых полагались равными нулю конвективные производные (инерционные силы) в уравнениях Навье—Стокса. К таким задачам относятся задачи Хагена— Пуайзеля (определение гидравлического сопротивления при ламинарном течении жидкости в области, удаленной от входа в трубу) и Гретца (расчет в этой области чисел Нуссельта). Однако в то время не было получено решение одной из самых простых задач гидродинамики — задачи об определении поля скорости и силы трения при продольном обтекании тонкой пластины. Понятно, что без знания поля скорости невозможно было в этом случае провести расчет конвективного теплообмена. [c.147] Вместе с тем в XIX в. были достигнуты большие успехи в изучении движения идеальной (лишенной свойства вязкости) жидкости. Большой вклад в развитие теории движения идеальной жидкости внесли акад. РАН Л. Эйлер и Д. Бернулли. В частности, уравнения движения идеальной жидкости были получены Л. Эйлером (1755 г). С помощью уравнений Эйлера можно рассчитать гипотетическое поле скорости в окрестности омываемого тела и определить силы давления на поверхность тела, а силы трения найти нельзя. Теория движения идеальной жидкости не объясняла также причину возникновения вихрей в кормовой части плохо обтекаемых тел. В случае поперечного обтекания цилиндра она приводила к парадоксу Да-ламбера ввиду симметричного распределения давления по окружности цилиндра (см. 11.1) сила сопротивления равна нулю. [c.147] В 1904 г. немецкий ученый Л. Прандтль опубликовал работу О движении жидкости при очень малом трении , в которой обратил внимание на то, что при обтекании твердого тела влияние сил вязкости может быть существенным только в области тонкого пограничного слоя, а за его пределами им можно пренебречь. Другими словами, весь поток жидкости он разбил на две части внешний поток и пограничный слой. Для внещнего потока справедлива теория движения идеальной жидкости (т.е. справедливы уравнения Эйлера). Для пограничного слоя справедливы уравнения Навье—Стокса, причем посредством такого допущения, как малая толщина пограничного слоя, эти уравнения удалось существенно упростить. Таким образом, были заложены основы теории пограничного слоя, которая сыграла большую роль в изучении процессов тепломассообмена. Достижения в развитии авиации и ракетно-космической техники неразрывно связаны с успехами в решении проблем теории пограничного слоя. [c.148] Пограничный слой называется динамическим (когда изучается гидродинамическая задача) и тепловым (когда изучается температурное поле). [c.148] Теория пограничного слоя подробно излагается во многих книгах, посвященных механике жидкости и газа, в частности, в [34, 53]. [c.148] В основу своей теории Л. Прандтль заложил допущение о том, что толщина пограничного слоя 5 мала по сравнению с продольным размером тела /q (5 /ц). Ввиду малости 5 в направлении оси Оу наблюдаются большие градиенты v , поэтому даже при малой вязкости ц в пограничном слое силы вязкости могут быть большими (что вытекает из закона трения Ньютона). Они будут иметь тот же порядок, что и инерционные силы в уравнениях Навье—Стокса. [c.149] Отсюда следует, что понятие пограничного слоя справедливо в том случае, если при внешнем обтекании тела число Re - оо. [c.149] В движущейся реальной жидкости при наличии градиентов скорости всегда осуществляется перенос импульса от одних частиц к другим. В пограничном слое в силу малости его толщины перенос импульса к стенке происходит так, как будто все слои перемещаются параллельно ей. Другими словами, перенос импульса (передача импульса от одного слоя к другому) осуществляется только в направлении, перпендикулярном стенке. В теории пограничного слоя переносом импульса (диффузией импульса) в продольном направлении пренебрегают. [c.149] С увеличением координаты х возрастает сила трения на поверхности продольно омываемого тела. За счет этого уменьшается кинетическая энергия пристенных слоев жидкости и возрастает толщина пограничного слоя (рис. 5.2). [c.149] Резкой границы между пограничным слоем и внешним потоком не существует. Обычно в качестве 5 принимают то значение координаты у, при котором = 0,99У]. [c.150] С увеличением координаты х количество теплоты, отданное телу, увеличивается, в связи с чем растет толщина 5. . [c.150] Ввиду малости 5. в направлении оси Оу наблюдаются большие градиенты температуры, и в пограничном слое ду (д и ду — проекции вектора q на оси Ох и 0 ). [c.150] Перенос теплоты в пограничном слое происходит так, как будто все слои перемещаются параллельно стенке и температура каждого слоя вдоль координаты X не изменяется. Другими словами, перенос теплоты осуществляется только в направлении, перпендикулярном стенке. В теории пограничного слоя переносом теплоты (диффузией теплоты) в продольном направлении пренебрегают. [c.151] Распределение температуры и скорости в пограничном слое показано на рис. 5.5. [c.151] Чем больше вязкость v (коэффициент диффузии импульса), тем больше толшина 5 чем больше температуропроводность а (коэффициент диффузии теплоты), тем больше 5 Отношение 5, /5 зависит от отношения via, т.е. от числа Прандтля, Из рис. 5.5 видно, что при Рг 1 5 5,р а при Рг 1 5 5. [c.152] Рассмотрим случай обтекания плоской поверхности (см. рис. 5.2), Полученные результаты будут справедливы и для искривленной поверхности твердого тела, если радиус кривизны много больше толшины пограничного слоя. [c.152] Вывод уравнений Прандтля. Будем считать жидкость несжимаемой, ее свойства постоянными (р = onst, ц = onst) и полагать, что выделение теплоты вследствие трения практически не сказывается на изменении энтальпии жидкости. [c.152] Следуя Прандтлю, принимаем условие Re - Тогда для внешнего потока слагаемые, учитывающие действие сил вязкости в (5.5) и (5.6), обратятся в нуль, а уравнения Навье—Стокса превратятся в уравнения Эйлера. Во внешнем потоке завихренность отсутствует он называется потенциальным потоком, так как вектор скорости выражается как градиент некоторого потенциала аналогично вектору напряженности в электростатике. [c.152] Вернуться к основной статье