ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Операционный формализм Тепловая восприимчивость из "Вариационные принципы в теории теплообмена" Одномерная задача о диффузии тепла в пластине толщиной I, одна сторона которой теплоизолирована, рассматривалась в 1.7. При рассмотрении использовалось понятие глубины проникновения. Для иллюстрации метода, разработанного в данной главе, рассмотрим нагревание пластины, обе стороны которой теплопроннцаемы. Для решения используем совершенно иной метод, основанный на нормальных координатах. [c.55] Эти результаты показывают, что да и дп иропорциональны нормальным координатам рассмотренным в 2.5. То, что ош не удовлетворяют тому же условию нормировки, что и г, несущественно. Поэтому да и дп можно назвать также нормальными координатами. [c.56] Это решение можно получить непосредственно, применив метод, описанный в 2.6, с использованием стационарного решения и поправок, найденных с по мощью нормальных координат. Это решение быстро сходится для больших значений 1. Как уже отмечалось, решения такого типа, являющиеся комбинацией стационарного поля и поправок, обусловленных нестационарностями, обычно из-за требований быстрой сходимости применимы для медленно изменяющихся температур. [c.58] Другим примером решения такого типа является выражение (1.7.12) для второй стадии нагрева пластины с теплоизолированной поверхностью при х=1. Стационарная часть решения в этом случае является постоянной температурой 0о по толщине пластины. [c.58] 3 вводятся понятия тепловой восприимчивости и полного теплового сопротивления для гармонической зависимости от времени. Это приводит к понятию внутренних и внешних координат тепловых систем и позволяет получить общие выражения для тепловой восприимчивости и полного теплового сопротивления, которые представляются в виде разложений по элементарным дробям. [c.59] Применение преобразований Фурье и Лапласа для расчета нестационарных тепловых полей рассматривается в 3.4. В 3.5 показан переход от этих методов к основному операционному формализму. Особое внимание уделяется использованию обобщенных функций для упрощения и обобщения операционных методов. [c.59] Эти результаты позволяют вывести вариационные принципы в операционной форме. Как показано в 3.6, формулировка этих принципов содержит методы, соответствующие трем различным подходам операционному, алгебраическому и формулировке свертки. [c.59] 7 вариационный принцип развивается для взаимосвязанных систем. Он позволяет сформулировать уравнения для сложной системы с известными тепловыми сопротивлениями подсистем. В результате приходим к аналогу общей теоремы механики, в которой внутренние силы можно исключить с помощью понятия виртуальной работы. Предлагается также иная форма этого принципа. Из рассмотренных вариационных принципов легко вывести один из вариантов метода конечных элементов . [c.59] 8 приводится пример применения операционного метода для решения одномерной задачи теплопроводности. Там же показано, как для неограниченной системы ввести понятие тепловой восприимчивости, описываемой с помощью непрерывного спектра постоянных релаксации. [c.59] Физический смысл такого периодического решения станет ясным, если допустить, что гармонические силы включаются в момент t = 0 и воздействуют на невозмущенную систему [дг = 0 для / 0). Отклик системы состоит из периодического и переходного решений. Переходный режим описывается выражениями (2.4.12), которые обычно содержат экспоненциально убывающие и постоянные члены. Следовательно, по истечении довольно большого промежутка времени стационарный отклик системы описывается суперпозицией гармонических решений и постоянных величин. Наличие постоянных членов в функции отклика системы в стационарном состоянии объясняется тем, что переходный режим может вызвать достаточное тепловое смещение, которое остается конечным с течением времени. Математически это обусловлено неопределенностью теплового потенциала и существованием нулевых значений постоянных релаксации. [c.60] Таким образом, матрица тепловой восприимчивости симметрична. [c.60] В этом случае суммирование 2 проводится по несовпадающим значениям Я.,. [c.62] Внутренние координаты. В некоторых задачах нас будет интересовать поведение только небольшого числа координат функции отклика в результате воздействия соответствующих сил. Например, на некоторое число областей на границе воздействуют тепловые силы. Рассмотрим к таких областей, обозначенных 5г,. . ., 5 , и будем считать, что температуры 01, 02,. . ., 0ь приложены к границам областей, причем все они имеют постоянную амплитуду. Она является комплексной величиной, представляющей гармоническую функцию времени. Предполагается, что система характеризуется поверхностным коэффициентом теплообмена и что приложенные тепловые силы можно выразить с помощью адиабатических температур, как показано в 2.2. [c.62] Внешние координаты не описываются этим выражением. Система является черным ящиком , внутренняя структура ее представлена только математическими свойствами элементов тепловой восприимчивости Лг,-, зависящей от р. [c.63] Вернуться к основной статье