ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Еще один способ описания случайных событий из "Стохастические процессы в физике и химии" Упражнение. Пргдположим, что попадания фотонов в счетчик образуют случайное множество с известны.ми стохастическими свойствами. Вероятность срабатывания счетчика для каждого попадания есть а. Выразите функцию срабатывания счетчика через соответствующую функцию попадания фотонов в счетчик. [c.44] Можно продолжить это рассуждение, вычисляя высшие моменты, и таким путем вычислить полную характеристическую функцию U. Но тот же самый результат можно получить намного более простым способом, если сначала ввести производящий функционал для / . [c.45] Получилось, что / являются коэффициентами разложения функционала L по степеням пробной функции и, так что знание функционала L ([и]) для всех функций v однозначно определяет все f . [c.45] Упражнение. Покажите, что этот результат сразу приводит к выражению характеристической функции е через где 6 обозначает то же самое, что и выше. [c.46] Упражнение. Проверьте (2.3.7) и (2.3,8) для независимы.х точек. [c.46] Упражнение. Докажите (2.3.8) непосредственно, т. е. раскладывая левую часть в ряд Тейлора и выражая каждый член через сумму, включающую несколько / . [c.46] Упражнение. Пусть ц) — множество моментов времени, содержащее т точек. Тогда тхт-матрица /г( ц, положительно определена или по крайней мере неотрицательна. [c.46] Хотя все физические процессы ограничены во времени, на практике довольно часто это можно не учитывать. Так, при изучении шума в электронных устройствах обычно не интересуются эффектами, связанными с включением и выключением. Описание, в которое длительность процесса не входит, с одной стороны, проще, а с другой — является более адекватным. Таким образом, мы приходим к изучению множеств точек с плотностями, не стремящимися к нулю при /- оо. Такие множества не могут быть описаны с помощью Q , так как условие нормировки (2.1.3) требует обращения Q ,. на бесконечности в нуль. Понятно, что этот недостаток можно устранить с помощью введения вымышленного длинного интервала времени Т, но это приведет к появлению в уравнениях величины, не имеющей отношения к делу. В то же время описание функций / переносится на этот случай без дополнительных ухищрений. [c.47] Следовательно, дробовой шум полностью определяется единственным параметром, а именно своей плотностью. Альтернативное название пуассоновский процесс показывает, что он может рассмат. риваться как стохастический процесс (мы в этом убедимся в 4.2), Упражнение. Вычислите ([у]) для дробового шума. [c.47] Упражнение. Примените результаты (2.3.9) и (2.3.10) к дробовому шуму. Упражнение. Катод подогревают переменным током таким образом, что вероятность испускания электрона в интервале времени (т, т4-с1т) есть Ф (т) (1т независимо от испускания других электронов. Найдите функции описывающие события, состоящие в опускании электронов. [c.47] Вернуться к основной статье