ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теплоемкость кристаллической решетки из "Структура и симметрия кристаллов" Перечислим основные экспериментальные результаты, относящиеся к теплоемкости твердых тел. [c.95] Однако из соотношения (5.8) следует, что температурной зависимости теплоемкости, исходя из классических представлений, получить не удается. [c.97] Подставляя (5.21) в (5.18), получим соотношение (5.8) — закон Дюлонга и Пти. [c.99] Модель Эйнштейна нереалистична, поскольку фононы в кристалле могут иметь различные энергетические состояния и, соответственно, различные частоты. Интересно, однако, отметить близкое совпадение расчетных результатов по теории Эйнштейна с экспериментальным значением по теплоемкости алмаза при не слишком низких температурах. Дело в том, что в алмазе, обла-даюшем элементарной ячейкой с двумя атомами в базисе, помимо акустических, сушествуют ветви высокочастотных и высокоэнер-гетичных оптических фононов, которые возбуждаются при высоких температурах. Их частоты слабо зависят от длины волны, и некоторое значение подобранной частоты oje оказывается близким к реальной фононной частоте. Следовательно, модель теплоемкости Эйнштейна условно применима в этом случае. Для кристаллов с одним атомом в элементарной ячейке модель Эйнштейна дает только качественное согласие. Однако для развития физики модель Эйнштейна имела огромное значение, поскольку квантовая теория доказала свою состоятельность там, где были бессильны классические представления. [c.100] Истинная плотность состояний различна в том или ином кристалле, и представить ее точно в явном виде очень сложно. [c.101] Поэтому в модели Дебая приняты два упрощающих предположения. [c.101] Значения интеграла в (5.44) протабулированы. Типичное температурное поведение теплоемкости показано на рис. 5.2. [c.105] Это — закон Дебая. Он хороню выполняется при низких температурах, поскольку именно в этой области возбуждаются только низкоэнергетичные (длинноволновые) акустические фононы. [c.106] Согласно рис. 5.2, область, в которой осугцествляется закон ГЗ, лежит ниже 0,10. Высокотемпературное асимптотическое значение теплоемкости составляет 24,94Дж/(моль - К). Отметим, что температура Дебая 9 условно разделяет квантово-механичес-кую и классическую области температурной зависимости физических свойств твердых тел. В первой из них в результате температурного возбуждения происходит изменение числа фононов, во второй — все фононы возбуждены. Это представление вполне справедливо для кристаллов с одним атомом в базисе, где могут возбуждаться только акустические фононы. Однако кристаллы, содержащие два и более атома в базисе, дополнительно обладают оптическими модами. Поэтому для них при температурах выше в продолжает происходить возбуждение фононов, теперь уже оптического типа. [c.106] Из соотношения (5.42) для температуры Дебая в следует, что последняя пропорпиональна скорости звука и корню кубическому из плотности. В свою очередь, скорость звука обратно пропорпиональна корню квадратному из плотности кристалла, поэтому она будет особенно велика у кристаллов, построенных из легких атомов. Иапример, скорость продольной волны в алмазе имеет рекордно высокое значение 1700 м/с. Соответственно, у таких кристаллов и температура Дебая должна быть особенно высокой. В табл. 5.1 приводятся значения температуры Дебая 9 для некоторых кристаллов. [c.107] Из табл. 5.1 ВИДНО, что для кристаллов, у которых 9 Гкомн, температуры больше комнатной являются сравнительно высокими. Поэтому для них отклонения от классических законов в этой области не слишком велики (большая часть или все фононы возбуждены). Однако при температурах порядка 100 К и ниже для всех этих кристаллов отклонение от закона Дюлонга-Пти становится очень заметным. Иначе обстоит дело для кристаллов с высокой характеристической температурой, особенно в случае алмаза. Для последнего комнатная температура является низкой, и ни о какой применимости классических законов не может быть и речи. Теплоемкость алмаза уже при комнатных температурах следует закону Г . [c.107] При высоких температурах, приближаюшихся к температуре плавления, также возникают сушественные отклонения от рассмотренных законов. В этом случае амплитуды колебаний атомов не малы, и пренебрежение квадратами смешений в выражении для квазиупругих сил уже не оправдано. Колебательное движение приобретает сушественно ангармонический характер. [c.108] Вернуться к основной статье