ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вихри в воздухе. Вихри в воде. Падение капель. Вихревое облако атомного взрыва. Вихревая модель турбулентности Снижение сопротивления Динамическая неустойчивость из "Проблемы гидродинамики и их математические модели" Несмотря на больщое число работ, посвященных этой проблеме, многие важные и интересные вопросы, к ней относящиеся, до последнего времени оставались без ответа. Исследования, проведенные за последнее десятилетие, улучшили положение. Были поставлены многочисленные опыты, на основе которых создана математическая модель, позволяющая определить закон движения, структуру кольцевых вихрей, количество примеси, которое они могут переносить, и другие характеристики. Полученные результаты дают хорошее совпадение с опытом. [c.334] Более трудным для исследования оказался механизм образования кольцевых вихрей. Здесь получены некоторые экспериментальные результаты, дающие основу для качественного понимания явления, однако задача его полного математического описания еще не решена. [c.334] Если обычному воздушному шарику в резиновой оболочке сообщить скорость 5—10 м сек, то он проходит расстояние 1,5—2 м. С другой стороны, давно известно, что если с той же скоростью кинуть (например, вытолкнуть поршнем из трубки) такую же массу воздуха без оболочки, то она пройдет расстояние, в 10—15 раз большее. [c.334] Опыт показывает, что во втором случае движение происходит так, как показано на рис. 121, где изображены линии тока для движения относительно системы координат, движущейся вместе с вытолкнутой массой воздуха. Движение обладает осевой симметрией внутри выпуклой области, образованной вращением участка АВС линии тока, оно вихревое, а вне этой области — практически потенциальное. На АВС скорости внутреннего и внешнего движений совпадают, так что поле скоростей оказывается непрерывным. Это и объясняет эффект, с которого мы начали, — из-за непрерывности трение на границе движущейся без оболочки массы меньше, чем массы в оболочке, следовательно, меньше сопротивление и больше проходимое массой расстояние. [c.335] Интерес к проблеме сильно возрос после появления атомных бомб, при взрыве которых образуется характерное грибовидное облако, структура которого аналогична структуре кольцевого вихря, изображенного на фото рис. 122. Такое облако с большой скоростью поднимается на высоту нескольких километров. Аналогичное явление наблюдается и при взрыве больших зарядов обычных ВВ. [c.335] В плоском варианте задачи о кольцевом вихре завихренность должна быть постоянной на линиях тока, т. е. (о = / (г )). При постоянной F эта задача совпадает с задачей о склейке потенциального и вихревого движения, рассмотренной в гл. V. Точное решение имеется для случая F(llз) = 62 , где 6 —постоянная (Лам б [4], стр. 308—309), но он далек от практики. [c.338] в схеме идеальной жидкости возможны различные модели кольцевых вихрей — эта схема не дает никаких условий для определения вида функции Р и формы области, в которой завихренность отлична от нуля. Поэтому ясно, что решения, полученные в рамках невязкой несжимаемой жидкости, не позволяют определить изменение скорости и размеров вихрей, наблюдаемых в экспериментах. [c.338] Влияние вязкости. Вязкость жидкости приводит к диссипации энергии, поэтому движение вихря в отсутствии внешних сил становится нестационарным. Можно было бы ожидать, что закон движения и распределение завихренности в кольцевом вихре определяются начальными и краевыми условиями и, следовательно, существенно зависят от способа образования вихря. Однако опыт показывает, что дело обстоит не совсем так. [c.338] Классический способ образования вихря состоит в следующем в верхней крышке коробки с эластичным дном делается отверстие, диаметр которого существенно меньше, чем размеры коробки. К отверстию могут прикрепляться насадки в виде сопел различной формы. Коробка наполняется дымом, после чего по дну производится удар. [c.338] С четко выраженной спиральной структурой, хорошо видимой на фотографиях ) (рис. 124, а). В этом случае распределение завихренности действительно определяется начальным полем скоростей, формой насадки, зависит от того, плавный или резкий был удар, и т. д. Это движение в принципе может быть описано с по-мош,ью уравнений Навье — Стокса, но решение соответ-ствуюш,ей нестационарной задачи, даже с применением вычислительных машин, связано с огромными трудностями. [c.340] С другой стороны, начиная с Ке 10 характер движения резко меняется, оно становится турбулентным (рис. 124,6). В этом случае, как показывает опыт, структура кольцевого вихря не зависит (или, по крайней мере, зависит очень слабо) от деталей начальных и краевых условий. После того, как вихрь проходит расстояние порядка нескольких радиусов отверстия, вырабатывается некоторое распределение завихренности, вообш,е не зависящее от способа образования вихря. Усредненное движение в турбулентном вихре определяется только размером и скоростью вихря. При дальнейшем движении, как показывает эксперимент, размеры вихря линейно увеличиваются с пройденным расстоянием, причем форма вихря преобразуется подобно. [c.340] Турбулентная вязкость. Турбулентное движение вязкой жидкости, как известно, не описывается замкнутой системой уравнений —в каждом конкретном случае для получения такой системы приходится выдвигать дополнительные гипотезы, т. е. рассматривать какую-либо модель движения. [c.340] В безграничном пространстве турбулентно движущуюся жидкость можно описывать как жидкость, обладающую некоторой, как говорят, турбулентной вязкостью V, отличной от истинной кинематической вязкости. Такое феноменологическое описание свободной турбулентности (в отсутствии границ) дает хорошие результаты в теории турбулентных струй и в некоторых других случаях. [c.340] Опыт показывает, что на значительном участке движения вихря турбулентная вязкость во много раз больше кинематической, и последней можно пренебречь. Окончательно получаем следующее усредненное движение турбулентного вихря описывается уравнениями Гельмгольца (гл. I), в которые вместо кинематической вязкости V входит турбулентная вязкость V . [c.341] Уравнения (7) называются уравнениями Гельмгольца, при к — 1 они описывают осесимметричное движение, а при /2 = 0 — плоское (й — соответствующая компонента вектора завихренности, Ч — функция тока). [c.341] Автомодельная задача. Для полученной системы уравнений необходимо, вообще говоря, задать начальное условие — начальное распределение завихренности, определяемое способом образования кольцевого вихря. Однако, как уже отмечалось раньше, распределение завихренности очень быстро приближается к некоторому распределению, не зависящему от начальных условий, которое в дальнейшем линейно зависит от расстояния. Естественно поэтому предположить, что предельное распределение завихренности описывается автомодельным решением системы Гельмгольца (4). [c.342] Легко видеть, что Ро и ро —это импульсы кольцевого вихря в начальный момент соответственно для осесимметричного и плоского вариантов. [c.343] Б осесимметричном случае и [Ро1= 7--в плоском. [c.343] Постоянная Яо, входящая в первое уравнение (16), остается неопределенной — ее величина должна определяться сравнением с экспериментом. [c.344] Это модельное решение можно использовать для грубой оценки положения максимума a(x,y) в точной задаче, что очень важно для возможности применения численных методов. [c.347] Вернуться к основной статье