ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теплопроводность. Закон Видемана — Фраица. Термоэлектрические явления из "Электронная теория металлов" Рассмотрим прохождение постоянного тока через металл в отсутствие магнитного поля. Градиент температуры также отсутствует. [c.201] Используя результаты предыдущего параграфа, мы пе будем учитывать ферми-жидкостное взаимодействие между электронами. Получаемые результаты (значения кинетических коэффициентов) можно сформулировать в газовых терминах. Надо, однако, помнить, что основная характеристика электрона — его закон дисперсии ео(р)—зависит от электрон-электронной корреляции. Аналогичная ситуация имеет место в эффекте де Гааза — ван Альфена ( 16) периоды осцилляций определяются только формой поверхности Ферми ео(р) = 8р. [c.201] Если уравнение (24.1) нужно дополнить линеаризованными кинетическими уравнениями для функций распределения фононов или других квазичастиц, с которыми сталкиваются электроны, то под оператором надо понимать оператор, получающийся после исключения всех функций распределения, кроме электронной. [c.202] Сформулированные выше свойства оператора р (23.23) и (23.24), которыми, как легко убедиться, обладает и оператор Шр обеспечивают симметрию тензора ош и положительность его главных значений. [c.202] Число независимых компонент тензора определяется симметрией класса данного кристалла. Большинство металлов обладает либо кубической, либо гексагональной симметрией, В первом случае тензор вырождается в скаляр, а во втором имеет два совпадающих главных значения. Некоторые металлы (например, Mg) имеют три различных главных значения электропроводности — они принадлежат ромбической сингонии. [c.202] Следует отметить, что отсутствие анизотропии тензора удельной проводимости ни в коей мере не свидетельствует об изотропии закона дисперсии электронов проводимости (например. Ли, А , Си и другие металлы обладают кубической решеткой, однако поверхности Ферми этих металлов очень далеки от сферы). [c.202] Интегрирование в этом выражении ведется по поверхности Ферми, oi5s—элемент площади на s-й полости. [c.203] Температурный ход компонент тензора Oih определяется зависимостью от температуры множителя Wp v в подынтегральном выражении. [c.203] Из этой формы записи тензора электропроводности видно, что симметрия тензора ош — следствие эрмитовости оператора длины свободного пробега. [c.203] Формулы, выписанные в этом параграфе, носят несколько формальный, полуфеноменологический характер, — взаимодействие электронов, приводящее к конечной величине сопротивления, спрятано в длине свободного пробега 1р. Вычисление длины свободного пробега —одна из основных задач теории металлов. Этому вопросу посвящено огромное число работ, поток которых не прекращается до настоящего времени. Достаточно полный обзор работ по этому вопросу можно найти, например, в [7]. [c.204] Как мы уже говорили (во введении к этой части), подробное изучение механизмов сопротивления не входит в нашу задачу. Сделаем только несколько замечаний. [c.204] Начнем с первого механизма. Все современные представле-иия об энергетической структуре металла основываются на том, что электроны проводимости и фононы представляют собой две сравнительно слабо связанные подсистемы. Слабость взаимодействия между электронами проводимости и фононами (колебаниями решетки) обусловлена тем, что основное взаимодействие между электронами и решеткой входит в законы дисперсии электронов и фононов ). Слабость электрон-фононного взаимодействия позволяет при рассмотрении этого взаимодействия, как правило, ограничиваться однофононными процессами — поглощением и испусканием фононов электронами. Так как скорость электронов с энергией порядка энергии Ферми значительно больше скорости звука, эти процессы разрешены законами сохранения ). [c.205] Здесь р( ) —сопротивление металла при температуре, равной температуре Дебая 0, р( ) 5 т 1пе й. Хотя эти результаты уже стали классическими, предположения, на которых они основаны, до конца не вполне ясны до сих пор. В частности, не выяснен вопрос о роли процессов увлечения фононов электронами при очень низких температурах [11]. [c.205] Основная температурная зависимость фононной части сопротивления (см. формулу (24,14)) не зависит от закона дисперсии электронов проводимости. Однако значение всех коэффициентов, конечно, существенно определяется параметрами энергетического спектра. В последние годы в связи с развитием численных методов расчета электронного энергетического спектра металлов появляются работы, в которых рассчитывается зависимость сопротивления от температуры (при произвольных температурах, а не в предельных случаях). [c.206] В некоторых случаях учет формы поверхности Ферми позволяет выяснить детали температурного хода сопротивления (получить аналитические выражения) в промежуточной области температур. В частности, показано [12], что при неизотропном законе дисперсии переход от остаточного сопротивления к фо-нонному сложнее, чем для металлов со сферической поверхностью Ферми (рис. 55). [c.206] Сравнение формул (24.14) и (24,15) показывает, что для всех металлов (кроме переходных) электрон-электронную часть сопротивления мон но наблюдать только в области очеиь низких температур, да и то, если она не вуалируется полностью остаточным сопротивлением. Отметим, что сравнение экспериментальных данных по сопротивлению при низких температурах (когда может проявляться электрон-электронное взаимодействие) с теоретическими расчетами (речь идет не о прикидочных формулах типа (24.14) и (24.15), а о строгих расчетах [7]), по-видимому, указывает на систематическое несогласие между экспериментом и теорией. Теория дает завышенные значения величины электрон-электронного сопротивления. [c.207] Правило Матиссена не следует абсолютизировать. Совершенно очевидно, что при его выводе не учтена корреляция между процессами рассеяния. Однако даже если не учитывать корреляцию, т. е. считать, что вероятность рассеяния есть сумма вероятностей, то и в этом случае при анизотропном законе дисперсии удельное сопротивление более сложным образом зависит от механизмов рассеяния, чем это описывается формулой (24.16). [c.208] Если один из механизмов вносит малый вклад в рассеяние электронов по сравнению с остальными, то можно вывести правило, аналогичное правилу Матиссена, однако, как будет видно ниже, значительно более слабое. [c.208] Тензор удельных сопротивлений связан с основным оператором столкновений Wq. [c.209] При высоких температурах (/ в, 0 —температура Дебая) основной причиной рассеяния, как правило, являются столкновения с фононами. В этой области температур р Г (с точностью до членов Q/T 1), и, как ясно из соотношений (24.20), добавка к сопротивлению, обусловленная рассеянием на примесях (описываемом оператором W ), вовсе не зависит от температуры (в первом приближении по параметру В/Т). При низких температурах (для очень чистых образцов — при сверхнизких температурах) основной механизм сопротивления — рассеяние на примесях и прочих статических неоднородностях. Теперь оператор Wo описывает примесное рассеяние. Роль малой добавки играет взаимодействие с фононами (оператор i). Температурная добавка к сопротивлению пропорциональна Р, а коэффи-uVieHT при Р не зависит от общего числа примесных атомов (см. формулу (24.14)). Однако этот коэффициент зависит от характера рассеяния электронов на примесях и поэтому может меняться от образца к образцу. Даже в такой облегченной формулировке правило Матиссена выполняется отнюдь не всегда, причем наиболее существенные отклонения связаны, как показали работы последних лет, с рассеянием электронов.на квази-локальных и локальных колебаниях кристалла, т. е., другими словами, с учетом неупругости столкновений с примесями, а также с перестройкой фононного спектра под влиянием примесей. Детально проведенное рассмотрение [16] объяснило основные экспериментальные факты, относящиеся к зависимости сопротивления от массы примеси, ее концентрации и т. д. [c.209] Вернуться к основной статье