ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Интегрируемая система на сфере из "Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория" Для п — 2 это было показано К. Нейманом в 1859 году [30 зовавшим метод Якоби разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Сначала мы будем действовать иначе и покажем, что эта система получается редукцией другой интегрируемой системы в . Потом мы применим разделение переменных. [c.102] Подставляя (2) в (1), мы получим искомую нелинейную систему дифференциальных уравнений, интегрируемость которой мы хотим установить. [c.102] Таким образом, мы показали система (1), (2) получается из (3), (4) редукцией на многообразие М. [c.104] Хотя эта задача исследовалась К. Нейманом еще в 1859 году, он не пришел к алгебраическим интегралам. Они были найдены К. Уленбеком [31] и Девани [32] много лет спустя. [c.104] Таким образом, и х) могут рассматриваться как координаты на сфере. Равенство 2 = определяет пересечение сферы с одним из конфокальных конусов. [c.105] ЧТО доказывает равенства (11) и ортогональный характер этих координат. [c.106] Эта формула показывает, что есть функции т/1,. .., и, следовательно, интегралы в инволюции. [c.110] Вернуться к основной статье