ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Гиперэллиптические кривые из "Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория" следовательно, спектр Ь х,у) инвариантен под действием то есть Ш инвариантно относительно действия г . [c.156] Это очевидно, так как отображение Р Р, С имеет собственные значения 0,2а,—2а, где а = Таким образом. [c.156] Таким образом, для орбит снаружи конуса 0 = 0 имеем такое сечение вГ = 0. [c.157] И наконец, в случае (ш), если а =, з = в, = О, выбираем С = = (ж,ж) и г = (х,у) и имеем сечение в Р = О для всех орбит снаружи конуса 0 = 0. [c.157] Цель этого раздела — доказать следующую теорему. [c.157] Сначала подробно рассмотрим случай (i), а затем внесем необходимые поправки для других случаев. [c.159] Рассмотрим следующую обратную спектральную задачу по заданным Л1,Л2. построить Ь = Ь х,у), М = М у) так, чтобы Xj были собственными значениями Х, а / 2, , / п и О — собственными значениями М, и при этом / 1 = Величины Л -, fЛj представляют собой 2п переменных, которых оказывается достаточно для определения 2п переменных за исключением ветвлений и сингулярностей, которые мы не будем здесь изучать. [c.160] В случае действительных значений, когда а-1 Ц2 2 Цп ( п и Ц1 О, правая часть (4.10) положительна и допускает 2 действительных векторов у. При Л1 = у = 1 переменные,А п могут рассматриваться как ортогональные координаты на сфере 5 . Далее мы выведем эти свойства, игнорируя условия вещественности. [c.160] Таким образом, из (4.13), (4.14), (4.15), (4.16) можно выразить ж, у через Л, //, решая обратную спектральную задачу. [c.162] Применим это к Н = Gj, которые являются функциями только от чтобы показать, что Хс имеют по модулю Хс постоянные коэффици-енты по отношению к Это доказывает теорему 4 в случае (1). [c.166] Как и прежде, покажем, что х, у могут быть выражены через = (х,у) и спектр X, М. Для этого мы просто должны преобразовать выражения в правых частях (4ЛЗ) и (4.14). [c.166] Вернуться к основной статье