ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Существование и единственность автомодельного решения из "Лекции по основам газовой динамики" Существование и единственность автомодельного решения. Основной качественный результат формулируется в виде следующей теоремы. [c.172] Теорема 1. Задача о распаде произвольного разрыва в нормальном газе при любых начальных данных (1) имеет одно и только одно автомодельное решение вида (2). [c.172] Утверждается, что точка пересечения ( 4з-Рз) дает решение. Действительно, оба газа после переходов 1-3 или 2-3 имеют в состоянии 3 одинаковую скорость Мз и одинаковое давление рз. Поэтому их можно связать контактным разрывом, идущим по лучу х = ust, вдоль которого могут претерпевать разрыв плотность р и энтропия 3. Полный перечень всех 10 возможных типов конфигураций распада произвольного разрыва дан на рис. 6-15, где пунктиром на плоскости Г( [х,1) показана траектория X = Необходимо доказать еще, что луч А = из всегда идет в секторе между задними фронтами волн, осуществляющих переходы 1-3 и 2-3. [c.172] Это проверяется непосредственно для каждого из типов распада разрыва. Например, в случае, показанном на рис. 7, ударная волна обращена влево и потому для нее О пх. Поэтому т соотношения Р1 0 - их) = рз 0 — из) следует, что О из. Далее, на задней стороне центрированной -волны Аз — из - Сз Из, и этот случай исчерпан. [c.173] В предыдущих рассуждениях предполагалось, что р О и р2 0. Однако, если р1 О, то состояние 1 есть состояние вакуума, и тогда решение дается правой половиной рис. 15. Аналогично, если ро = О, то решение дается левой половиной рис. 15 (пунктиром показаны граничные линии вакуума). Тем самым сугцествование решения доказано. [c.173] Вернуться к основной статье