ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обобщенный закоц Гука из "Физика и химия твердого состояния" Величина г] называется коэффициентом вязкости. [c.158] Вектор е называется вектором деформации (или вектором смещения). Задание е,- = е,- (л ,) полностью определяет деформацию тела. [c.159] Тензор напряжений. Рассмотрим элемент объема — единичный куб (рис. 70, б), находящийся в однородно напряженном теле. На него действуют в обш,ем случае два типа сил. Прежде всего имеются объемные силы (например, сила тяжести), действующие на все элементы тела их величина пропорциональна объему элемента. Во-вторых, имеются силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такая сила, отнесенная к единице площади, называется напряжением. Напряжение называют однородным, если силы, действующие на поверхность элемента определенной формы и ориентации, не зависят от положения этого элемента в теле. [c.160] Если напряжение во всем теле однородно, объемные силы и объемные моменты отсутствуют, все части тела находятся в статистическом равновесии, то силу, приложенную к каждой грани единичного куба (см. рис. 70, б), можно разложить на три компоненты. Так как напряжение однородно, силы, действующие на куб через три заданные грани, должны быть равны и противоположны силам, действующим на остальные три грани куба (на рис. 70, б они не показаны). Здесь Стц, 022 33 — нормальные компоненты напряжения, а о д з- 21 023 и т. Д. — сдвиговые (касательные) компоненты. Перечисленные компоненты образуют тензор второго ранга Стг , называемый тензором напряжений. Так как напряжение однородно, то 0, = О/ц-, т. е. тензор напряжений симметричен. [c.161] Рассмотрим находящийся внутри неоднородно напряженного тела элементарный прямоугольный параллелепипед с центром в начале координат и ребрами длиной 6 2, блгз, параллельными осям координат (рис. 71). [c.161] Мы получили фундаментальные уравнения, связывающие пространственные изменения напряжений в теле с ускорениями его элементов они являются отправной точкой при изучении упругих волн в твердых телах. [c.162] Напряжение простого сдвига (251а) является частным случаем двухосного напряжения. [c.162] Уравнение (253) заменяет девять уравнений, в каждом из которых справа стоит девять членов. Всего имеется 81 коэффициент Если приложена только одна компонента напряжения, скажем Ojg, то из уравнения (253) видно, что могут быть отличные от нуля все компоненты деформации, а не только 633. Отсюда вытекает, что если прямоугольный (или круглый) стержень, вырезанный из кристалла, подвергнуть одноосному растяжению, то стержень будет не только удлиняться, но и претерпевать сдвиг (см. рис. 68, а). [c.163] Эти соотношения называются соотношениями Коши. Если шесть условий Коши выполняются, то из всех независимых в общем случае величин (всего 21) остается только 15. [c.163] Первая из этих комбинаций есть объемная упругость или сопротивление сжатию и потому являются мерой сопротивления деформации, вызываемой гидростатическим давлением. Вторая из этих комбинаций, как следует из (260), является мерой сопротивления деформации, вызываемой скалывающим напряжением, приложенным в плоскости (110) в направлении [ПО]. Это сопротивление должно быть равно нулю для объемноцентрированной кубической решетки при использовании модели твердых шаров. [c.164] Упругие свойства некоторых простых веществ с кубической структурой приведены в табл. 5. Из этой таблицы видно, что G =jf О для кристаллов с о. ц. к. решеткой и что соотношения Коши (258), которые в случае кристалла кубической симметрии сводятся к одному соотношению С44 = в известной мере выполняются только для ионных кристаллов. [c.164] В случае, когда вещество имеет поликристаллическое строение и деформация изучается в областях, значительно больших размеров отдельных кристаллитов, такие вещества можно рассматривать как изотропные среды и описывать их упругие свойства при помощи двух независимых модулей упругости К а G (261), т. е. при помощи модуля всестороннего сжатия К и модуля сдвига G. [c.164] Величина коэффициента Пуассона v для большинства металлических материалов порядка /з- Поэтому для этих материалов G /2,7, а К Е. [c.166] Вернуться к основной статье