ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Качественное исследование простейших моделей биологических процессов из "Биофизика Т.1" Относительные стационарные скорости прямой и обратной реакции 5 = = Р/(1 + Р) равны между собой и также определяются соотношением констант. [c.21] Состояние систем, описываемых уравнением (1.2.1), в каждый момент времени характеризуется единственной величиной — значением переменной х в момент времени t. В первую очередь рассмотрим состояния равновесия системы, обозначив их X (стационарная, или особая, точка). По определению, в этих точках dx/dt = О и, следовательно, /(ж) = 0. Если вывести систему из состояния равновесия, то она будет себя вести в соответствии с уравнением (1.2.1), описывающим ее поведение в области, где уже в отличие от состояния равновесия /(ж) ф 0. [c.21] Для устойчивого состояния равновесия справедливо утверждение если в момент времени io отклонение от состояния равновесия мало ( a (io) — ж 8), то в любой последующий момент времени t to отклонение системы от состояния равновесия будет также мало. Состояние равновесия х устойчиво, по Ляпунову, если, задав сколь угодно малое положительное , всегда можно найти такое 8, что a (i) — х е для to t -Ьоо, если a (io) — ж 8. [c.21] Характер устойчивости особой точки в зависимости от знака функции /(ж). [c.22] Здесь возможны три случая (рис. 1.1). [c.22] Суш ествует аналитический метод определения устойчивости состояния равновесия, предложенный А. А. Ляпуновым и пригодный также для исследования систем из двух уравнений и более. Суть метода состоит в следуюш ем. [c.22] Отбросив в уравнении (1.2.3) нелинейные члены как величины более высокого порядка малости, получим линейное уравнение dl/dt = а 1, которое называется линеаризованным уравнением или уравнением первого приближения. Интеграл этого уравнения для l t) находится сразу l t) = Се , где X = ai = f x), с = onst. [c.23] Зависимость стационарной концентрации клеток с от параметра а для уравнения (1.2.4). [c.23] Согласно критерию Ляпунова, отсюда следует, что все значения Сх (а) являются неустойчивыми, а Сг (а) — устойчивыми стационарными концентрациями. [c.24] при а 6 /4 положительных стационарных решений нет, при а = 6 /4 суш ествует одно стационарное состояние с = Ь/2 на границе устойчивости, наконец, при а 6 /4 в системе имеется два стационарных состояния, причем одно из них устойчивое, другое — неустойчивое. [c.24] Вернуться к основной статье