ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Н-теоремы и соотношения, связанные с неравновесными стационарными состояниями из "Нелинейная неравновесная термодинамика" Внешние силы h или текущие извне потоки = В , от которых зависит кинетический потенциал V у, В ), мы для краткости не выписываем, кроме того, обозначаем совокупность внутренних параметров, по которым система закрыта, через В, а не В. [c.338] Равенство (9), а также (6) можно трактовать двояко. Если задан оператор кинетического уравнения (1), то это равенство помогает определить функцию (В) и тем самым стационарное распределение (2). Далее, если известно (например, получено экспериментально) единовременное стационарное распределение и, следовательно, функция (В), то указанное равенство накладывает ограничения на оператор кинетического уравнения. Тогда из него можно получить различные ФДС, т. е. оно является производящим равенством. [c.339] Эти точные формулы являются неравновесным обобщением (2.24). [c.340] Здесь знак равенства имеет место только в тривиальном случае отсутствия флуктуаций. [c.342] Данная Н-теорема аналогична соответствующей теореме из 14. Итак, в случае открытых систем функция (А), изменяясь в силу феноменологических уравнений, монотонно убывает подобно свободной энергии закрытых систем. [c.342] Поскольку, как легко видеть, Я = О при ш = Шст, энтропия Я как функционал от гю (В) в точке ьу (В) = ьУст (В) имеет минимум. [c.342] Поделив это неравенство на А и. переходя к пределу А - О, получаем неравенство (29), которое требовалось доказать. [c.344] Отметим, что энтропия (27) монотонно убывает независимо от того, является ли пространство значений параметров непрерывным или дискретным. Приведенная Н-теорема одинаково справедлива для открытых и закрытых систем. [c.344] Поскольку данная матрица неотрицательно определена при неотрицательных га (В), в указанной экстремальной точке имеет место минимум функционала (42) и, следовательно, условный минимум энтропии Н. [c.345] переход т (В) - Шд (В) сопровождается уменьшением энтропии Я. [c.345] В случае описанного движения вдоль гиперповерхности Г средние значения = (В ) будут изменяться точно в соответствии с уравнением (20) при функциях (21). [c.345] Следовательно, неравенство (47) есть не что иное, как полученное ранее неравенство (26). Таким образом, применение неравенства (40), которое (при условии существования производной) эквивалентно (29), дало еще одно доказательство неравенства (26). [c.345] К такому же результату приводит подстановка формулы (2.41). Полученное равенство следует понимать так полная неопределенность в с стеме равна сумме неопределенности параметров В и средней неопределенности динамических переменных, остающейся после фиксации параметров В. [c.346] Это равенство является аналогом известной формулы й8 = iQ/T равновесной термодинамики, причем в роли (1С1 = сШ выступает й (Ч ), а в роли абсолютной температуры Т — отношение и/к. При этом равенство (50) аналогично формуле Т8 = и — Р. [c.347] Конечно, не следует придавать большого значения этой аналогии. Дело в том, что (В) вовсе не обязано иметь характер энергии, а энтропия 8д составляет ничтожно малую часть полной физической энтропии вследствие того, что число параметров В ничтожно мало по сравнению с числом молекулярных динамических переменных Рг-Основная энтропия в случае стационарных неравновесных состояний движется следующим образом она непрерывно вырабатывается в открытой системе вследствие неравновесного характера текущих в ней процессов и передается термостату (скажем, окружающей среде). Параллельно происходит переход энергии от внешних источников энергии в термостат. [c.347] мы получили набор ФДС, но, конечно, более бедный, чем набор ФДС, рассмотренных в п. 10.2, поскольку мы теперь не можем пользоваться условием временной обратимости. [c.348] Дифференцируя эти выражения в нулевой точке в соответствии с первой формулой (53), можно найти р . .. [c.348] Значение Во = и-а имеет порядок к, если начало координат помещено в точку максимальной вероятности, как это видно из приложения 4. [c.349] Соотношение (66) служит немарковским обобщением соотношения (61). [c.351] Вернуться к основной статье