ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы КОНВЕКТИВ НАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ из "Турбулентность - модели и подходы Ч 2" Мы видели, что в двумерной турбулентности, как и в трехмерной, получаемые спектральные распределения отличаются от законов, предсказываемых из соображений размерности. Локальная структура оказывается значительно сложней, чем предполагает гипотеза о статистической однородности турбулентности. [c.59] В этом параграфе мы попытаемся дать количественные характеристики перемежаемости в двумерной турбулентности на основе модели Ше - Левека - Дюбрюль и сравнить полученные характеристики с теми, что были получены для трехмерной турбулентности. Мы будем использовать результаты тех же трех численных экспериментов (А, В, С), о которых уже шла речь выше. [c.59] Вторая гипотеза модели ШЛД (4.91) может быть проверена двумя способами. Можно строить моменты различного порядка 7г/ как функции момента первого порядка, проверяя тем самым справедливость соотношения (4.94), вытекающего из (4.92). При выполнении гипотезы на графиках должны выделяться инерционные интервалы, а углы наклона дадут оценку параметра р. Такой график, построенный для эксперимента С, показан на рис.5.18, на котором хорошо различимы оба инерционных интервала. [c.62] Возможна и прямая проверка формулы (4.92). Этот способ иллюстрирует рис.5.19, на котором сведены вместе результаты вычислений для экспериментов А и В. В точном соответствии с формулой (4.92) строятся отношения последовательных моментов друг от друга. Каждая группа точек соответствует определенному значению величины д. При невыполнении связи (4.92) эти группы точек дали бы непараллельные отрезки (либо вообще не отрезки), а при выполнении равенства с отличающимися константами отрезки были бы параллельны, но не лежали бы на одной прямой. [c.62] Вычисленные значения параметра р дали близкие, но отличающиеся значения (р = 0.7 в интервале переноса энергии и р = 0.55 - в интервале переноса энстрофии). [c.63] Более сложно поведение в интервале обратного каскада энергии. Уровень перемежаемости в нем близок тому, что получается в трехмерных течениях, но в отличие от последних бо О. Это означает, что нарушается основная гипотеза Колмогорова относительно постоянства потока энергии по спектру Естественно, речь не идет о нарушении закона сохранения энергии и нужно еще раз обратить внимание на определение величин г[1 (5.26) (и величины в случае трехмерной турбулентности). Эта величина характеризует интенсивность процессов переноса энергии независимо от их направления. Это означает, что полученный нами результат свидетельствует о наличии потоков энергии, обратных основному направлению переноса, и общая интенсивность потоков изменяется с изменением масштаба. Качественно такой сценарий переноса энергии по спектру иллюстрирует рис.5.21. [c.64] Очевидно, что (5.31) совпадает с модифицированной гипотезой подобия Колмогорова (К62) только в случае, когда з =1 и =0. Оба условия выполняются в трехмерной турбулентности, но нарушаются в двумерной, где, таким образом, применима только гипотеза подобия в виде (4.90). [c.65] В заключение этой главы рассмотрим пример турбулентности, развивающейся под действием силового поля, связанного с самим течением. Таким примером является конвективное течение при больших числах Релея (Грассгофа). Мы рассмотрим специфику конвективной турбулентности как в случае трехмерного, так и в случае двумерного движения. [c.65] Важно отметить, что спектр (5.37) имеет одинаковый вид и для трехмерной турбулентности и для интервала обратного переноса энергии в двумерной турбулентности, причем и в томи в другом случае направление каскада энергии пульсаций температуры прямое, то есть энергия пульсаций переносится в малые масштабы независимо от направления каскада кинетической энергии. [c.66] Проведенные оценки справедливы, вообще говоря, для случая, когда число Прандтля а 1, то есть вязкость и температуропроводность имеют один порядок величины. [c.66] Сводная картина возможных спектральных законов для пульсаций пассивной примеси приведена на рис.5.22. [c.68] Важно отметить, что полученные спектральные законы не зависят от размерности пространства, то есть они могут возникнуть как в трех-, так и в двумерном течении. Под двумерным конвективным движением мы подразумеваем при этом течение в вертикальной плоскости, то есть плоскости, в которой лежит вектор ускорения свободного падения. Такие двумерные конвективные течения могут быть реализованы в вертикальной щели с неравномерным нагревом. [c.69] Ожидаемая картина спектральных распределений энергии для трехмерной турбулентной конвекции показана на рис.5.23. [c.69] В двумерном случае ситуация на масштабах I полностью аналогична ситуации в трехмерном течении. Отличия возникают на малых масштабах, так как прямой каскад энергии в двумерном потоке невозможен. [c.69] Конвективный интервал обеспечивает прямой поток энергии по спектру, а на масштабе Болджиано каскад блокируется. Справа от этого масштаба должен установиться интервал переноса энстрофии, а слева начнется формирование интервала обратного каскада энергии. Общая картина спектров в двумерной конвективной турбулентности показана на рис.5.24. [c.70] В заключение отметим, что вопрос о спектральных законах в конвективной турбулентности далек от своего окончательного решения. Экспериментальные измерения касаются, в основном, только полей температуры и дают разноречивые результаты. На сегодня нет даже единого мнения относительно того, может ли реализоваться инерционный интервал Обухова. К этому вопросу мы вернемся в последней главе курса. [c.70] Вернуться к основной статье