ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Базовая модель неоднородной распределенной системы из "Математическая биофизика" В предыдущих параграфах мы неоднократно говорили о синхронных и синфазных режимах, существующих во всем пространстве. Однако все полученные выводы относились к простейшему случаю. Именно, скорости реакций, а следовательно, и параметры уравнений не зависели от координаты г [0, Ь]. На практике в химических и биологических кинетических системах всегда существует разброс начальных концентраций, неравномерность температуры, освещенности и т. п., и это приводит к зависимости параметров от координат. С другой стороны, отдельные клетки, в которых могут происходить автоколебательные процессы, также имеют разбросы частот и других параметров этих процессов. Если таких клеток много, то их коллектив образует некоторую распределенную систему с параметрами, зависящими от координаты. [c.192] Заранее можно сказать, что если у многих автоколебательных систем частоты немного отличаются друг от друга и если системы связаны между собой (например, диффузией), то можно ожидать установления синхронных режимов автоколебаний. Это обстоятельство является следствием самой природы автоколебательных систем. Оно неоднократно использовалось и в научных экспериментах, и в технических приложениях. Обычно интересовались, как ведет себя автогенератор под действием внешней периодической силы или же как синхронизуются между собой два-три автогенератора. Постановка в биофизике задачи о взаимодействии и взаимной синхронизации многих или целого континуума автоколебательных систем возникла сравнительно недавно. [c.192] Большое число реальных химических и биологических автоколебательных систем, упомянутых в 4 гл. 8, в определенных условиях синхронизуются в пространстве. Это, например, относится к реакциям Белоусова — Жаботинского в условиях интенсивного перемешивания. Синхронно сокращаются филаменты в стенках тяжей плазмодия миксомицета, синхронно работают волокна сердечной мышцы и т. д. [c.192] В нашей монографии [П47] проблемам синхронизации было посвящено несколько глав. Там рассматривались различные модели как гармонических, так и релаксационных неоднородных в пространстве автоколебательных систем и обсуждалась связь особенностей их синхронных режимов с наблюдаемыми на опыте явлениями. [c.192] Здесь l t, г) и T (i, г) — случайные функции времени и координаты. Они описывают влияние на систему и, в частности, на ее синхронный режим всегда присутствующих при реальных кинетических процессах внутренних и внешних флуктуаций. Их роль будет пояснена в 6 настоящей главы. Параметры v(r) и o (r), определяющие частоту и нелинейное затухание, а следовательно, и амплитуду системы, зависят от координаты г. [c.193] Если положить б (г) и v(r) константами, а =ii=0, то (10.1) совпадает по форме с базовой моделью (8.10). Одна из изоклин соответствующей ей точечной системы S-образна, а другая (i/=0) пересекает ее так, что уравнения допускают автоколебательные решения (см. рис. 9.3) ). Если при этом v 6, то соответствующая точечная система близка к порогу самовозбуждения и описывает почти гармонические автоколебания при 6 v модель дает релаксационные автоколебания. [c.193] Вернуться к основной статье