ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарные ДС типа сборки из "Математическая биофизика" Напомним, что здесь г = l/ s г. Условие Тюринга (см. гл. 8) выполняется при Л К Лкр=3 / . [c.232] Это уравнение имеет три корня, соответствующих трем участкам изоклины на рис. 11.7 из них первый и третий устойчивы, а сред ний неустойчив. Выбор корня зависит от знака выражения (11.31).. [c.233] Из (11.33) следует, что ДС на участках плавных изменений уже не является антисимметричной, поскольку длины LJ и Z-i в общем случае (при АфО) не одинаковы. Из (11.33) видно, что соотношение длин зависит от знака и величины А. [c.234] Помимо ДС ступенчатого типа в модели (11.30) возможны еще следующие режимы. [c.234] При 1 /4 /4 р=3 изоклины пересекаются на одной из устойчивых ветвей функции у=х —х. Однородное состояние (х= =А,у=—А А —1))призтом устойчиво по Тюрингу, однако, наряду с ним, существует ДС типа уединенного домена, который может быть получен путем жесткого возбуждения. [c.234] Ситуация, в которой все стационарные решения неустойчивы, в модели сборки отсутствует. [c.234] Это отличие минимальных моделей классов складки и сборки не случайно. Оно связано с тем, что в точечных системах катастрофа типа складка не локализуема, в то время как сборка локализуема (см. 4 гл. 1). [c.234] Перечисленными свойствами, характерными для сборки , обладают все модели, в которых изоклина Р (л , )=0 имеет два экстремума. Таким образом, область существования ДС класса сборки в пространстве параметров не мала — она определяется условием N-образной формы изоклины Р х, у)=0. [c.234] мы рассмотрели ДС пичкового и ступенчатого типов. Отметим, что к одному из этих двух типов принадлежат практически все ДС в известных конкретных моделях. [c.234] В заключение параграфа обсудим кратко ДС в двумерном и трехмерном пространствах. Они исследовались как численно, так и аналитически в работах [3, 22, 23]. Использовались, в принципе, те же методы качественного исследования, что и в случае-одномерных ДС. Так, вблизи бифуркации Тюринга и при сравнимых коэффициентах диффузии возникают плавные ДС, которые можно исследовать методом малого параметра. При этом, однако, нужно использовать не гармоники типа os kr, как в (8.8), а собственные функции оператора Лапласа в двумерной (или трехмерной) области соответствующей конфигурации. Вдали от бифуркации Тюринга при существенно различных коэффициентах диффузии возникают контрастные структуры. Их можно исследовать, используя тот же прием, т. е. разбивая область на участки резких и плавных изменений. Основные качественные выводы, изложенные выше, остаются справедливыми и в этом случае в зависимости от характера нелинейной части модели возникают либо пики автокаталитической переменной, либо образуются широкие области (домены или широкие страты [16]), отделенные резкой границей от остального пространства. [c.235] Вернуться к основной статье