ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Разбиение цилиндра на капли из "Равновесие жидкостей и его устойчивость" Ответ на вопрос, какое возмущение (с какой длиной волны) из всех, удовлетворяющих (1.35), приведет к разбиению цилиндра на капли, отнюдь не прост и требует специального исследования. Вообще, задача отбора наиболее опасных, с точки зрения неустойчивости, возмущений часто оказывается достаточно сложной и интересной. В какой-то мере (для данного вопроса) она будет решена в следующем разделе. Важность решения этой задачи связана с тем, что именно наиболее опасные возмущения определяют дальнейшее состояние системы. [c.31] Для этого рассмотрим динамику роста возмущений. [c.31] Знак минус взят потому, что сила направлена в сторону уменьшения давления. Кроме того, напомним, что эта сила, приходящаяся на единицу объема, то есть размерности обеих частей равенства Н/м . [c.32] В физике процесс, идущий по экспоненте, т. е. по закону е , считается законченным, если изменяющаяся величина увеличилась (уменьшилась) в е раз. При этом, если 7 О, то 7 называется инкрементом роста, а при 7 О 7 называется декрементом затухания. [c.32] возмущение вырастает за такое время i, что = Уо - Отсюда i = Время i называется еще временем релаксации (установления) процесса. [c.32] Теперь ускорение легко вычислить Пу = у у. [c.32] Данная формула является приближенной, но качественно правильно отражающей дальнейщие выводы. [c.33] Однако зависимость у Х) имеет максимум. Нетрудно установить (сделайте это сами), что максимуму в нащем случае соответствует длина волны Хт = Уз 2тгго. Более точное значение Хт, даваемое строгой математической теорией, равно 9,02го. [c.33] Разумеется, результат вычисления правой части следует округлить до целого числа. [c.34] цилиндр становится неустойчивым как раз в тот момент, когда длина его становится равной окружности . То есть для мыльнопленочного цилиндра условия неустойчивости совпадают с (1.36). [c.34] Вернуться к основной статье