ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Физическое моделирование из "Моделирование в биомеханике" При физическом моделировании биологического объекта решают вопросы выбора вида и параметров модели и устанавливают правила пересчета величин, определяемых при испытании модели, к соответствующим величинам биологического объекта. [c.269] Масштаб моделирования (коэффициент подобия) — отношение параметров двух физических объектов, один из которых представляет модель, а другой биологический объект. [c.269] Общее число масштабов моделирования, подлежащих выбору, определяется количеством основных параметров процесса [6.1]. [c.269] Сходственные основные параметры (/= 1,2.. ) модели и биологического объекта связаны между собой линейным преобразованием. [c.269] Для установления соответствия между моделью и биологическим объектом и выбора масштабов моделирования сушествует два основных способа анализ размерностей величин, характеризующих явление (процесс) и анализ уравнений, связывающих эти величины. Причем, критерии подобия при этих способах моделирования могут отличаться вследствие различий первоначальной информации для анализа. [c.270] Метод анализа размерностей построен на 1) изучении размерностей параметров, описывающих биомеханический процесс 2) установлении структуры наиболее общих связей между ними 3) выборе системы единиц измерения 4) выборе способов перехода от одних единиц измерения к другим. [c.270] Изучение нового явления или процесса начинается с предварительного качественного анализа, выделения основных факторов и перечисления величин, существенных для описания данного процесса или явления. [c.270] Определяющие параметры данного явления — минимально возможное количество размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, необходимых и достаточных для однозначного определения состояния системы. К определяющим параметрам относят геометрические и физические характеристики биомеханической системы, а также независимые переменные, включая координаты пространства и времени. [c.270] Исходя из представлений о возможности эксперимента, выделяют искомые величины — зависимые переменные, являющиеся функциями определяющих параметров. [c.270] Определяющие параметры и искомые величины являются основными параметрами физического явления. [c.270] Например, при исследовании напряженно-деформированного состояния упругого тела необходимо определить распределение напряжений деформаций и перемещений щ в любой точке тела с координатами х, у, г (/, У = у, z). [c.270] Компоненты напряжений ст, деформаций е и перемещений и могут принимать любые из значений СТу, г , Ыу. [c.271] Определяющие параметры характеризуют каждый отдельный опыт и составляют группу величин, необходимых и достаточных для повторения и сравнения различных экспериментов. [c.271] Обозначим определяющие параметры а, 1= 1,2./ ), а искомые величины Ь 5 = , 2.д). [c.271] Для использования алгебраического подхода к анализу размерностей, удобно представить размерности искомых величин и определяющих параметров данного класса явлений в форме таблицы [6.2]. Каждый столбец таблицы состоит из показателей степени, входящих в формулу размерности (6.2) для одного из основных параметров. Число строк таблицы т равно количеству основных единиц измерения, число столбцов п — числу основных параметров. [c.272] Например, таблица 6.1—таблица размерностей для перечня основных параметров. [c.272] Прямоугольная таблица чисел (табл. 6.1.) образует матрицу размерностей основных параметров. [c.272] В матрице, состоящей из т строк и п столбцов, всегда МОЖНО выделить к строк и к столбцов к т, к п) из элементов, стоящих на их пересечении, и составить определитель к-то порядка. Эти определители называют миноры матрицы. Ранг матрицы — наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. [c.273] Рассмотренный метод классического подобия, основанный на анализе размерностей физических величин, особенно эффективен при решении новых проблем, которые не имеют строгой математической постановки. [c.273] Моделирование на основе соответствия расширенного подобия связано с исследованием свойств инвариантности физических уравнений для процессов, происходящих в модели и биологическом объекте. [c.273] Вернуться к основной статье