ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Возможные области приложения и пути обобщения метода КФР 2 Кинетические модели и метод КФР из "Квазистационарные распределения в кинетике" Допущения о постоянстве флуктуационной и линейности дискриминационной характеристик остаются прежними. [c.225] Ф и означают производные по времени порядка . [c.226] На рис. 5.9 а, Ь при одинаковых границах (71=72=7) представлены зависимости вероятности срыва слежения как функции от начального условия 70 для двух моментов времени т и соответственно положений границы г.-1 и г.=2. Чем ближе в начальный момент времени система находится к границе, тем больше вероятность срыва. С увеличением размера г. границ растет диапазон времен наблюдения, при которых вероятность срыва не превышает заданного значения. На рис. 5.10 представлены вероятности срыва слежения, рассчитанные при г.= в зависимости от времени наблюдения. Кривые 1 и 2 соответствуют значениям 7(,= 0 и 70=0,8. [c.227] Проведе выше анализ выполнен в предположении постоянной флуктуационной характеристики No(x). В некоторых случаях, рас-смотоенных ниже, это предположение оправдано. В системах автоматической подстройки частоты зависимость No(x) неравномерная /24/ и пренебое кение этой зависимостью может привести к ошибке. В настоящем параграфе проводится учет зависимости No(x) /25/. [c.228] Другой предельный случай а 1 соответствует узкому провалу в окрестности точки z=0. Здесь в формуле (5.40) можно положить п=1. Это означает, что следящая система не чувствует узкого провала во флуктуационной характеристике и вероятность срыва слежения определяется значением No(x) на крыльях. Таким образом, в обоих предельных случаях флуктуационную характеристику можно рассматривать постоянной и не зависящей от ошибки х слежения. Учет зависимости No(x) следует проводить для значений параметра а 1, т.е. когда характерные масштабы изменения функции распределения х и флуктуационной характеристики xn соизмеримы между собой. [c.231] Результаты аналитических вычислений по формулам (5.39) и (5.40) сопоставлялись с результатами, полученными на основе статистического моделирования флуктуационных уравнений (5.5). На рис. 5.11 а, Ь для SkT2= J д=о J5 и двух положений границ z,= 1, z.=2 соответственно представлены вероятности срыва в зависимости от времени. [c.231] Ввиду разнообразия и различия физической природы кинетических задач их решение длительное время представлялось своего рода искусством. [c.234] Проблема заключается в создании регулярного стандартного метода к кинетике в целом. Привычные способы описания на основе теории возмущений оказались весьма ограниченными ввиду быстрого перераспределения энергии по различным степеням свободы и сложности протекающих процессов. Предыдущие главы книги были посвящены развитию такого общего подхода. В них рассмотрены четыре крупных направления кинетических исследований стохастическая теория химических реакций, газовая кинетика, фазовые переходы, статистическая радиофизика. В основе описания всех этих направлений лежал метод теории функций Грина или его обобщение — метод КФР. [c.234] Характерная особенность универсального метода КФР — физич-ность, соответствие принципу сглаживания. Исходным является равновесное состояние, а все последующие приближения связаны со все большим отклонением от равновесия. Вместе с тем в отличие от /1/, где изложение опиралось на физическую классификацию процессов, в данной книге прежде всего основное внимание уделяется самому методу и его приложениям. Выше анализировались кинетические процессы, описываемые либо уравнением ФП, либо системой управляющих уравнений. Эти уравнения непосредственно вытекают из требования марковости физических процессов и проявляются повсюду, в любой области кинетики. [c.234] В настоящей главе представлены четыре новые сферы приложения метода КФР, где существуют нерешенные кинетические проблемы, обсуждаются ограничения развитого метода и возможные пути его обобщения. [c.234] Полученные результаты могут служить также ориентиром или отправной точкой анализа при проведении детальных исследований новых кинетических объектов. [c.234] КФР зависит и от степени адекватности физического анализа кинетических объектов. В этом плане как иллюстрация возможностей и ограничений метода рассматриваются функции распределения заселенностей вращательных уровней, концентраций многозарядных ионов, интенсивностей компонент вынужденного комбинационного рассеяния. [c.235] Для ряда процессов, описываемых уравнениями ФП, возникает нестандартная ситуация — отсутствуют нормируемые равновесные функции распределения, обычно рассматриваемые как исходные. На примере, кинетики кластеров показывается, как можно модифицировать метод КФР применительно к данной ситуации, а также рассматриваются конкретные ограничения и временные рамки решений. Нестандартные моменты возникают и при описании кинетики свободных электронов плазмы, где метод КФР модифицируется применительно к уравнению Больцмана. [c.235] К числу наиболее сложных проблем относится возможность обобщения развиваемого подхода на нелинейные уравнения, когда изменяется качественная природа решения уравнений при определенных значениях управляющих параметров. По крайней мере мы полагаем, что данный метод можно применять для анализа квазилинейных уравнений. С другой стороны, динамика самих качественных изменений состояний системы может анализироваться на основе совместного рассмотрения элементарной теории катастроф /2/ и уравнения ФП. [c.235] Все сказанное выше опиралось на марковские процессы для вероятностей, уравнения ФП и их модификации. Однако при этом не учитывались последовательно квантовые эффекты. Описание квантовомеханических марковских процессов связано с уравнением Шредингера. Если для не очень быстрых процессов кинетика заселенностей позволила объяснить широкий круг явлений, развить эффективные методы расчета и построить функции распределения, то при анализе сильно неравновесных и быстропротекающих процессов возникает качественно новая ситуация. Кинетика заселенностей уже не работает. Она ограничена тем, что не учитывает фазовых соотношений, которые могут играть принципиальную роль не только для поля, но и для вещества. Здесь общим подходом является кинетика когерентных процессов (или когерентная кинетика), включающая в себя кинетику заселенностей как частный случай. В когерентной кинетике частицы действуют уже не сами по себе, а совместно, обнаруживая свойства, не присущие отдельной частице. Грубо говоря, они обусловлены синхронизацией фаз ц — функций отдельных атомов или молекул. Фазовые соотношения могут играть определяющую роль при действии на вещество коротких мощных импульсов излучения или других кратковременных воздействиях, не успевающих разрушить фазовую память. При этом реализуются такие явления, как сверхизлучение и сверхрассеяние (когда эффект пропорционален не числу молекул N, а N , а также самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо, воздействие на предварительно возбужденную среду и другие. [c.235] В общем случае при учете и квантовых, и статистических свойств объекта кинетические процессы описываются формализмом матрицы плотности. [c.236] Диагональные ее элементы задают заселенности, недиагональные — корреляции. Однако и в этом случае метод КФР может быть модифицирован и эффективно использован в задачах квантовой кинетики. Более того, в большом классе задач, описываемых матрицей плотности, неожиданно возникают уравнения ФП. [c.236] На очень малых пространственно-временных интервалах приближение марковских процессов, задаваемое уравнениями ФП и Шредингера, становится несправедливым. Необходимо рассматривать процессы со скачками. Эти процессы описываются псевдодифференци-альными уравнениями (дифференциальными уравнениями 01сконечно-го порядка). Метод КФР дает перспективу единого подхода к кинетике марковских процессов, включая вероятностные когерентные и скачкообразные. [c.236] Для многих конкретных систем, в частности лазеров, широко применяется математическое моделирование происходящих в них процессов. Важнейшим принципом построения таких моделей является их разбиение на относительно независимые блоки (модули). Так для лазеров обычно рассматриваются процесс создания неравновесности, кинетика активной среды и динамика излучения. Модель кинетических процессов также разбивается на отдельные блоки поступательное движение, вращательное, колебательное, электронная молекулярная кинетика, атомно-молекулярная (процессы с участием свободных атомов и радикалов), ионно-молекулярная, химическая, гетерогенная, кластерная. Для каждого из этих модулей имеется своя специфика, свои методы, свои характерные скорости процессов. Задачи моделирования, с одной стороны, связаны с разработкой конкретных модулей (в том числе получение характерных констант, анализ приближений), а с другой — с построением общей модели на основе той или иной физической картины (включающей набор блоков, методику их взаимосвязи, привязку параметров). [c.236] Вернуться к основной статье