ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Минимизация энергозатрат на единицу целевого продукта (задаМаксимизация производительности (задача из "Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок" Введем понятие критерия оптимальности, или целевой функции. [c.131] Целевой функцией Q Г, II, г) называется скалярная функция векторных аргументов F, V, ц, которая численно выражает нашу заинтересованность в том или ином режиме объекта. Целевой функцией может быть доход, себестоимость продукции, производительность, выход целевого продукта и т. д. [c.131] При заданных Р, II, ц функция Q принимает определенное значение. Задачей оптимизации является выбор таких векторов С/ и ц, который обеспечивает максимальное (или минимальное) значение целевой функции Q. [c.131] Множество значений оптимальных управлений для различных векторов возмущений будем называть поверхностью оптимально статических режимов (оптимальной статической поверхностью). [c.132] Заметим, что так как для каждого F вектор 1/ однозначно определен, оптимальное значение критерия Э есть функция только вектора Р. [c.132] Как показано в главе И, при ректификации бинарной смеси возмущающими воздействиями являются расход Рр, состав Хр и энергетическое состояние сырья управляющими воздействиями являются расход пара V и отбор дистиллята Рп+ (или кубового продукта о). [c.132] Неравенство (IV.10) представляет собой ограничение по производительности ректификационной установки, неравенства (IV. II), (IV. 12) — ограничения на паровой и жидкостной потоки, обусловленные гидродинамической обстановкой на тарелках. Известно, что при работе контактных устройств в случае слишком малого парового потока наблюдается провал жидкости (в ситчатых тарелках) или барботаж газа не по всей поверхности контакта. При слишком большом расходе пара увеличивается количество брызг, резко возрастает унос, наступает захлебыва ние . И в том, и в другом случае ухудшаются условия массо обмена. Первый режим называется неравномерным, второй — режимом фонтанирования. [c.133] Рабочим режимом будем называть равномерный режим, когда вся площадь тарелки вступает в работу и обеспечивается наибольшая эффективность массопередачи. Труды многих исследователей дают возможность задать границы допустимой области управления по гидродинамическому режиму в виде неравенств (IV. И), (IV. 12). [c.133] Ограничения по пару (IV. 11) зависят от расхода жидкости. Для их определения существует много эмпирических уравнений [1, 2, 7, 55]. Там же приводятся уравнения, позволяющие определить минимально и максимально допустимый расход пара в случае провальных тарелок. [c.133] Геометрическая интерпретация неравенств (IV. И), (IV. 12) для разного типа контактных устройств приведена на рис. IV-1. [c.133] При заданных значениях возмущений Гр, Хр, q ограничения (IV. 8) — (IV. 19) выделяют сечение области допустимых управлений При изменении значения любого из возмущений допустимая область управлений смещается и деформируется (рис. 111-19). [c.135] При некоторых критических значениях р и Хр область вырождается в точку, т. е. множество управлений, удовлетворяющих (IV.8) — (IV. 17), пусто. [c.135] ЛОМ тарелок допустимая область управления чаще всего имеет вид, изображенный на рис. -2а. [c.135] Для колонн с провальными тарелками при некоторых режимах определяющими ограничениями оказываются левые части неравенств (IV.11), (IV.12). [c.135] Рассмотрим задачи оптимизации статических режимов. [c.135] Следовательно, наименьшему (оптимальному) значению критерия будет соответствовать прямая с наибольшим наклоном к оси V, т. е. прямая, касающаяся границы области (рис. 1У-За). [c.136] тангенс угла наклона (IV. 26) при оптимальном значении Q больше тангенса угла наклона границы допустимой области управления (рис. IV-3a). В этом случае оптимальному режиму соответствует точка пересечения границ j n+i = л +1,з и л о = = Хо, а- Тогда при заданных Fp, Хр, q, х +1,з, J o, з оптимальные значения F, + i и V могут быть найдены простым расчетом статики с помощью процедуры STAT 602, что оформлено в виде процедуры ОРТ В01 (стр. 137). [c.136] Если (IV. 27) не соблюдается, касание может произойти в другой точке границы Хп+, а (рис. IV-3,а). В этом случае для нахождения оптимальных управлений может быть применен алгоритм движения вдоль границы, который будет рассмотрен ниже. [c.136] Для колонны с провальными тарелками допустимые области управления могут занимать положение, изображенное на рис. IV-3, а, либо изображенное на рис. IV-3, б. [c.138] Приводим алгоритм, оформленный в виде процедуры ОРТ 502 (стр. 137). [c.138] Вернуться к основной статье