ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нахождение начальных приближений из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Если система (IX. 40) нелинейна или трансцендентна, то нахождение a y осуществляется итерационными методами, рассмотренными на стр. 221—231. Как уже указывалось, затраты машинного времени на определение коэффициентов уравнений- статики типа (IX. 40) на 2—4 порядка меньше по сравнению с задачей нахождения минимума Ф(а) со связями в форме дифференциальных соот-ношрний (IX. 3). Вследствие этого появляется возможность задать ряд начальных условий для преобразованной системы конечных уравнений, найти соответствующие минимумы функции Ф(а) типа (IX. 5), выбрать среди них точку глобального минимума сА и рассматривать ее как начальное приближение для решения задачи определения параметров дифференциальных уравнений (IX. 3). [c.239] В общем случае точки минимума аР преобразованной и а исходной систем уравнений не совпадут. Действительно, у 1) никогда не являются решениями уравнений (IX. 3), а вычисление функций у 1) по экспериментальным кривым приводит к большим погрешностям. Именно поэтому найденные коэффициенты преобразованной системы (IX. 40) следует принимать только лишь за хорошие начальные приближения при поиске Сгц для уравнений (IX.3). Подобное двухэтапное решение задачи несколько усложняет вычислительную процедуру, однако, как показала практика, уменьшает общие затраты машинного времени в 10—100 раз. [c.239] Рассмотрим некоторые приемы преобразования дифференциальных уравнений (IX. 3) в конечные нелинейные или трансцендентные зависимости и выпишем функции Ф(а), явно зависящие от а,-ц. [c.239] Этот способ преобразования неточен, так как функция (IX. 42) существенно зависит от случайной помехи (О, наложенной на у (0, и от выбора узлов интерполирования. [c.240] Аналогичная процедура возможна и для случая, когда (/ (0 предварительно аппроксимирована полиномом типа (IX. 37). Функция /г(/) имеет громоздкий вид, но интегрирование ее не вызывает осложнений. [c.241] Методы дифференциального и интегрального приближения. В отличие от интерполяционного способа, здесь число й ординат У t в точках /д (а = О, 1,2, й— ) или в точках 1, (/ = 1,2. й) больше числа неизвестных параметров а ц, т. е. й к. Минимизируемые функции (1Х.42), (1Х.43) и (1Х.46) сохраняют свою структуру, только суммирование в них по индексу а ведется от О до й—. Объем вычислений возрастает по сравнению с интерполяционным методом примерно в й1к раз, однако выбор точек измерения у 1) при й к не оказывает влияния на точность вычисления функции Ф(а). Вместе с тем следует иметь в виду, что ординаты сильно коррелированы во времени, поэтому чрезмерное уменьшение М, а следовательно, и увеличение числа й часто не дает ожидаемого повышения точности определения а,-ц. Бо.пьший эффект дает усреднение функций (IX. 42), (IX. 43) и (IX. 46) по множеству различных переходных процессов, снятых на объекте при различных возмущениях (0 и начальных условиях р(0). [c.241] Вернуться к основной статье