ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Графы и структура кристаллов из "Применение теории графов в химии" Рассмотрим некоторые графы, которые используются для описания структуры кристаллов. Базисное множество в этом случае образуют либо нейтральные атомы (в ковалентных кристаллах), либо ионы (в ионных кристаллах), либо отдельные молекулы (в молекулярных кристаллах), либо группы молекул. Каждому элементу базисного множества ставится в соответствие вершина. Определяются ближайшие соседи (первая координационная сфера). Две вершины считаются смежными, если соответствующий одной из них элемент базисного множества лежит в первой координационной сфере другого элемента. Такой подход дает возможность абстрагироваться от деталей строения элементов базисного множества, которое может быть достаточно сложным, и изучать неметрические свойства кристаллов, определяемые лишь отношением ближайшего соседства. На этом пути появляются графы с бесконечным числом вершин самой разной природы. Их геометрическую реализацию в трехмерном пространстве, называемую в дальнейшем решеткой, обычно выполняют таким образом, чтобы сохранились основные свойства симметрии кристаллов. [c.42] Симметричные трехмерные решетки являются очень удобными объектами, на которых можно изучать группы симметрии протяженных трехмерных систем. На рис. 1.22 представлены соответствующие графы для ковалентных кристаллов — графита и алмаза. С точки зрения теории графов графиту соответствует несвязный граф, состоящий из бесконечного числа (г = 1, 2,. ..) двумерных решеток. Каждая такая решетка описывается связным однородным графом степени 3. Граф, соответствующий алмазу является связным однородным графом степени 4. [c.42] В последние годы в химической литературе достаточно широко обсуждается вопрос о возможности существования кристаллических модификаций углерода, отличных от алмаза и графита. Интерес к этому направлению объясняется несколькими обстоятельствами. [c.42] Во-первых, появились работы [вО—84], в которых сообщается о синтезе новых форм углерода неизвестной структуры. Во-вторых, в работе [85] высказывается предположение о том, что некоторые мета-стабильные фазы углерода неизвестной структуры могут образовываться в процессе наращивания слоев углерода на различных подложках. В-третьих, весьма сложную задачу представляет собой моделирование аморфного углерода, что является весьма существенным для интерпретации физико-химических свойств этого вещества и создания углеродных материалов с заданными свойствами. [c.43] Оси симметрии правых К и левых 8 макромолекул перпендикулярны плоскости рисунка. [c.44] Один из способов построения новых трехмерных решеток состоит во введении в уже известные трехмерные решетки регулярным образом дополнительных вершин и ребер [89]. При этом можно получать структуры, которые также не противоречат современным представлениям о способности атомов углерода участвовать в образовании химических связей (рис. [c.45] Вернуться к основной статье