ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Предисловие к русскому изданию из "Химические приложения топологии и теории графов" В последние годы такие математические дисциплины, как топология и теория графов, приобрели большое значение при различных химических исследованиях, включая изучение структуры, реакционной способности и динамики. Симпозиум Химические приложения топологии и теории графов , проходивший 18—22 апреля 1983 г. в Университете шт. Джорджия (г. Афины, США), собрал ученых, интересующихся этими областями математической химии. Настоящая книга содержит переводы на русский язык 34 статей, представленных на симпозиуме. Я надеюсь, что она окажется такой же полезной для советских ученых, как стало американское издание для западных ученых, и что публикация русского перевода будет способствовать их сотрудничеству в этой важной и увлекательной области исследований. [c.9] Эта книга содержит работы, представленные на симпозиуме Химические приложения топологии и теории графов , проведенном в Университете шт. Джорджия (США) 18—22 апреля 1983 г. В задачу симпозиума входило стимулирование контактов между химиками и математиками, цель которых — ознакомить химиков с новыми математическими методами, а математиков с проблемами, представляющими в настоящее время интерес для химии. Цель данной книги — сделать материалы симпозиума доступными более широкому кругу читателей. [c.10] Помешенные в книге 34 статьи охватывают многие вопросы, свидетельствуя тем самым о разнообразных применениях топологии и теории графов в химии. Так, показано применение математических методов в различных областях химии, включая стереохимию, квантовую химию, неорганические кластерные соединения, химические динамические системы, химические реакционные сети, химию полимеров, структуру жидкостей и биохимию. Некоторые работы посвящены использованию топологических индексов для предсказания свойств молекул. [c.10] Университет шт. Джорджия Афины, шт. Джорджия (США) Июнь 1983 г. [c.10] Разработано топологическое описание молекулярной структуры, основанное на соответствии между транзитивными диграфами и конечными топологиями. Две возможные транзитивные ориентации двудольного графа ведут к единственной паре топология/кото-пология, соответствующей любой альтернантной молекуле. Аналогичная пара пространств связана с неальтернантной молекулой (граф которой может иметь много или же вообще не иметь транзитивных ориентаций) через ее дуплекс, являющийся графическим сопряжением с. Структура этих молекулярных пространств может быть количественно проанализирована с помощью различных комбинаторных мер. Мощность молекулярной топологии является мерой структурной сложности. Топологический коррелят делокалйза-ции в 7г-электронных системах — это та степень, с которой соседние пары атомов аппроксимируют несвязное подпространство молекулярного пространства. Примеры порядков тг-связей, определяемых этой мерой, превосходно согласуются с величинами порядков, полученными с помощью теории молекулярных орбиталей. [c.11] Имеется чрезвычайно большое количество эмпирических данных, свидетельствующих о том, что многие свойства, особенно в сопряженных 7г-электронных системах, являются в первую очередь следствиями схемы связности атомов в молекуле, а более тонкие количественные характеристики молекулярной геометрии играют лишь второстепенную роль. На этом основано большинство применений теории графов для изучения молекулярной структуры, а также использование таких простых физических моделей, как теория молекулярных орбиталей Хюккеля . Это также побудило нас рассмотреть применение топологических понятий к анализу молекулярной структуры. [c.11] Топология является естественным языком при изучении указанных выше проблем, поскольку в ней исследуются те свойства пространств, которые зависят лишь от близости элементов пространства и не зависят от геометрических характеристик, таких, как расстояния и углы. Естественно сопоставить атомам в молекуле точки молекулярного пространства в результате такие пространства состоят из конечного числа точек в противоположность континуумам, являющимся обычными для топологии объектами. Топология конечного точечного множества, хотя и использует многие концепции и методы континуальной топологии, является много большим, чем просто тривиальным частным случаем первой, главным образом вследствие своей богатой комбинаторной структуры. [c.12] Ответ на первый вопрос является утвердительным и основывается на близкой взаимосвязи между конечными топологическими пространствами и транзитивными направленными графами, тогда как ответ на второй вопрос основывается на вышеупомянутых комбинаторных структурах этих пространств. [c.12] Конечно, существует ряд очень сложных химически важных вопросов, для которых не следует ожидать, что топология будет к ним применима. Например, стереоизомерия по своей сути нетопо-логична. Кроме того, поскольку точки топологического пространства, которые будут взяты для представления атомов молекулы, неразличимы друг от друга, химическая идентичность атомов может не играть никакой роли в топологическом описании структуры. Ввиду этого в данной статье обсуждение будет проводиться исходя из углеродного скелета углеводородов. [c.12] Для недвудольных графов ситуация не является столь простой,, поскольку произвольно выбранный такой граф может иметь несколько транзитивных ориентаций или не иметь их вообше. К счастью, метод, который будет описан позже, дает возможность рассматривать молекулы, структуры которых соответствуют недвудольным графам (неальтернантным), основываясь на топологических пространствах, графы которых являются двудольными. Таким образом, остальная часть настоящей статьи будет посвящена только этому типу пространства. [c.14] Связность. Имеется хорошее соответствие между графовым и топологическим представлениями связности. Топологическое пространство X, /) называется несвязным, если оно может быть записано как объединение непересекающихся непустых открытых множеств X = и,А, , а Х называют компонентами пространства. Положим р е X н д Х2. Тогда с Л , и 5 С Х , поэтому В и В несравнимы, и, следовательно, С /) не содержит ребер, соединяющих точки в различных компонентах пространства X, У). Таким образом, С(.Х) имеет по крайней мере столько же различных графовых компонент, сколько пространство (X,. У) — топологических. [c.14] Предположим, наоборот, что С ( У) состоит из нескольких компонент С = и,Су. Тогда множества А, = и являются несвязными открытыми множествами, объединением которых является X, и, следовательно, (X, У) имеет по меньшей мере столько же компонент, сколько и С (.У). [c.15] Объединяя эти два результата, приходим к выводу, что конечное топологическое пространство и его граф имеют одно и то же число компонент. В частности, связный граф соответствует связному пространству. [c.15] С другой стороны, конечное Грпространство, в котором каждая из произвольной пары точек принадлежит к открытому множеству, не содержащему другую пару точек, имеет диграф О (У), в котором множество ребер является пустым (т. е. конечное Г,-пространство имеет дискретную топологию), поскольку для каждой р,д р В VI д й Вр. Таким образом, пространства графовой топологии не являются Г,-пространствами. [c.15] Гомеоморфизм. Поскольку граф топологии единственный, следовательно, никакие два различных графа не приводят к одному и тому же топологическому пространству. С химической точки зрения это означает, что только гомеоморфные молекулы являются стереоизомерами. [c.15] Вычислительная стратегия расчета a G) состоит в использовании рекуррентной формулы (1) для удаления из графа G всех циклов и вершин степени большей, чем два, и затем нахождения результата для полученного множества путей и объединений путей с помощью (2) и (4). [c.17] Результаты этого раздела показывают, как комбинаторные свойства конечной топологии могут быть выражены с помощью простых операщ1Й на ее графе и диграфе действительно, можно сказать, что теория графов является естественным исчислением конечной топологии. [c.18] Для альтернантных молекул (т. е. молекул, графы которых двудольны) связь топологического пространства с молекулярной структурой совсем простая, а именно это пара топология/котопология, возникающая из двух возможных транзитивных ориентаций молекулярного графа. Из предыдущего обсуждения нам известно, что эти пространства являются связными Гд-пространствами и лишь гомеоморфные структуры — стереоизомеры. [c.18] Вернуться к основной статье