ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Наблюдаемость и управляемость из "Теория управления и биосистемы Анализ сохранительных свойств" Как ясно из предыдущих разделов, основное методологическое различие между классическим подходом (вход-выход) и методом пространства состояний (вход-выход-состояние) заключается в следующем. [c.146] При классическом подходе исследователь выделяет из всего объекта только те цепи, по которым проходит сигнал от различных входов до интересующего его выхода все остальное в объекте остается вне рамок рассмотрения. Поскольку такая цепь может оказаться достаточно длинной, уравнения вход-выход , описывающие ее свойства, имеют обычно высокий порядок. В теории многосвязных систем этот метод распространяется на случай нескольких входов и выходов, что усложняет рассмотрение, но не меняет основной идеи. [c.146] При использовании метода пространства состояний исследователя прежде всего интересует целостная картина объекта. Выписывая уравнения состояния в отличие от уравнения в терминах вход-выход , мы допускаем тем самым, что в объекте могут существовать процессы и переменные, не проявляющиеся в доступных исследователю выходных процессах. Объект, описываемый уравнениями состояния, живет собственной жизнью , открывающейся для исследования только через наблюдение некоторого количества выходных сигналов. Связь объекта с внешним миром достигается через его входы (в частности, управление таким объектом производится через вектор входов) и выходы (только выходные переменные доступны наблюдению). Такой подход должен глубоко импонировать специалистам-биологам. [c.146] Разница в постановке задачи исследования системы при классическом подходе и методе пространства состояний условно иллюстрируется рис. 5.3. [c.146] Если структура системы (т. е. вид матриц Л и С в (5.39)) такова, что по заданному выходному сигналу y t) можно однозначно восстановить хЦ), то говорят о наблюдаемости системы. Точнее, состояние л (/ о) называется наблюдаемым в момент времени / о, если можно указать интервал времени t to T такой, что по известным значениям v(t) и y(t), t to Т, можно найти x to). Если все состояния наблюдаемы в любой момент времени, то говорят, что система полностью наблюдаема. [c.147] Управляемость системы означает, что при заданном виде матриц Л и В в (5.39) существует такое управление, которое за конечное время переводит систему из любого начального состояния в некоторое заданное конечное состояние (например, в состояние равновесия). Точнее, если заданное конечное состояние х Т) может быть достигнуто из начального состояния дс(/о). то состояние х 1о) называется управляемым в момент времени to. Если все состояния системы управляемы в любой момент времени, то система полностью управляема. [c.147] Вообще говоря, любую систему можно представить в виде четырех подсистем, которые по-разному проявляют указанные свойства. Такое представление иллюстрируется рис. 5.5. [c.149] Понятия управляемости и наблюдаемости имеют принципиальное значение при исследовании систем любой природы, в том числе — биологических. Неучет неуправляемых или ненаблюдаемых подсистем в исследуемой системе часто может привести к ошибочным выводам. Напрнмер, наличие неуправляемой части может при любых попытках управления процессами в биосистеме приводить к чрезмерному росту наблюдаемых переменных подсистемы 5] не за счет управления v, а только за счет влияния неуправляемой части б з (см. рис. 5.5). [c.149] В следующем разделе мы покажем, как понятия наблюдаемости и управляемости применяются для анализа моделей биосистем. [c.150] Вернуться к основной статье