ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые расчеты задач пограничного слоя из "Тепло- и массообмен в пограничных слоях" Задача. Физическая обстановка, характеризующая рассматриваемую в качестве первого примера задачу, ранее обсуждалась Толлмином [Л. 121], получившил ее точное аналитическое решение. [c.58] и заторможенной (ы = 0) л идкостью с температурой Тв-Плотность жидкости полагаем однородной эффективная вязкость задана формулой для пути перемешивания (1.3-5). Сама величина пути перемешивания I принимается пропорциональной характеристической толщине слоя уг, эффективное число Прандтля постоянно и равно 0,5. Задача состоит в том, чтобы рассчитать профили скорости и температуры, угол факела смешения и т. д. [c.58] 2 Oft 0,6 0,8 1,0 Рис. 3.2-3. Температурные профили слоя смешения. [c.59] Наши решения дают величины 4,01 3,96 и 3,92 соответственно для 11,16 и 21 линии сетки. Заключаем отсюда, что использование сетки с 16 линиями обеспечивает достаточную точность, по крайней мере, для рассматриваемой задачи. [c.59] Здесь и Т означают соответственно вязкость и абсолютную температуру, а подстрочный индекс О указывает на условие в основном потоке. К этой задаче применен метод решения, изложенный в гл. 2. Наши результаты сравнены с решением Ван-Дриста. Следовательно, необходимо вычислить коэффициент поверхностного трения и критерий Стантона для разных значений числа Маха и при различных отношениях температуры стенки к температуре основного потока. [c.59] Детали расчетного метода. Необходимо решить совместно дифференциальные уравнения в частных производных (2.2-1) и (2.2-3). Число линий сетки в каждом ссчении слоя выбирается равным 16. Конечноразностная схема выбрана такой же, как для границы с неисчсзающеп вязкостью. Сама граница располагается таким образом, что на линии сетки, соседней со свободной границей, скорость должна составлять 0,999 величины скорости свободного потока Нд. Зависимости для потоков на стенке. могут быть получены из предельных соотношений для ламинарного слоя, представленных в разд. 1.4-4 формулы, используемые в действительности, будут представлены ниже, в гл. 4. Интегрирование продолжается до тех пор, пока профили скорости и температуры не перестанут изменяться. [c.60] Результаты, На рис. 3.2-4 и 3,2-5 показаны соответственно изменения и в зависимости от числа Маха, для разных величин телшературного фактора ГСплошные линии представляют точные решения, заимствованные из работы [Л. 125], а точки соответствуют нашему численному решению. Снова убеждаемся в том, что данный метод расчета обладает способностью давать достаточно точные решения уравнений с малым количеством линий в сетке. Поскольку степень увлечения остается произвольной ч используется лишь для обеспечения эффективного счета, мы можем ожидать нечувствительность результатов к точному способу контроля сетки. [c.60] Подстрочный индекс G означает условия в свободном тивная вязкость подсчитывалась из определения (1.3-5) формулы (1.3-6). Толщина г// выбирается как расстояние от стенки до точки, где скорость равна 0,99 и . Величины констаит профиля пути смешения (1.3-6) составляют i( = 0,435 л = 0,09. Эти значения достаточно хорошо удовлетворяют всем плоским пограничным слоям пристеночного типа. Эффективное число Прандтля задано постоянным и равным 0,9 повсюду, за исключением области в непосредственной близости к стенке, где следует применять соот 1ошения для потоков на стенке. [c.61] Влияние числа Прандтля. На рис. 3.2-6 приведены расчетные кривые зависимости числа Стантона от числа Рейнольдса Прандтля. [c.61] Пунктирная линия представляет экспериментально обоснованную корреляцию Чи и Сполдинга [Л. 13] для воздуха (сг/1 = 0,7). Наши расчеты удовлетворительно согласуются с этой корреляцией. Заметим, что влияние числа Рейнольдса ослабляется с ростом числа Прандтля. Такое предсказание вполне правдоподобно, но имеющихся экспериментальных данных недостаточно для его обоснования. [c.61] Комбинированное (совместное) влияние числа Маха п температурного фактора. На рис. 3.2-8 представлены графики зависимости отношения действительного значения числа Стантона к своему аналогу, взятому при условиях с постоянными физическими свойствами для одних и тех же фиксированных значений и различных величин температурного фактора. Пунктирные кривые, относящиеся к корреляции Чи — Сполдинга Л. 13], показаны лишь для тех условий, для которых корреляция была получена из экспериментальных данных. [c.62] Сопоставление с результатами ряда экспериментов мы проведем позже, в гл. 5. [c.62] Пока нашей целью является демонстрирование возможностей расчетного метода. Однако уже сейчас мол н утверждать реалистичность предсказаний, полученных с помощью нашего метода. Об этом свидетельствует удовлетворительное совпадение решений с корреляцией Чи — Сполдинга. В частности, для числа Прандтля 0,7 расчетное отношение числа Стантона к коэффициенту поверхностного трения оказалось близким к 0,58. Ркменно такая величина рекомендована Чи и Сполдингом а основании обработки большого числа экспериментальных данных. [c.62] Для коэффициента восстановления расчет дал величину порядка 0,93, тогда как из опыта следует величина, равная 0,9. Напомним, что величина коэффициента восстановления зависит главным образом от эффективного числа Прандтля. Как было показано в работе Л. 117], коэффициент восстановления должен быть численно больше эффективного числа Прандтля. Поэтому сделанный нами выбор сГ ,ф=0,9, очевидно, завышен. [c.62] Все обсуждавшиеся в этой главе расчеты были выполнены с помощью вычислительной программы, детали которой приведены в приложении I. Здесь как раз выявляются удобства и преимущества, которые обусловлены теоретической структурой метода, обладающего вы--сокой степенью общности и позволяющего использовать единую вычислительную программу для широкого класса разнообразных задач. Учет эффектов неоднородной плотности или числа Маха не создает особых осложнений. [c.62] Данньи метод вобрал в себя преимуш,ества ранних методов без заимствования их недостатков. Использование конечных разностей обладает простотой концепции применение неявных схем обеспечивает стабильность счета линеаризация разностных уравнений устраняет необходимость в итерациях, а конечная система алгебраических -равнс-ний решается с помощью простой техники подстановок. [c.63] Контроль ширины сетки, гарантирующий удержание в процессе счета всех точек сетки, расположенных в областях слоя с существенными касательны.ми напряжениями, во многом обеспечивает высокую скорость счета при небольшой памяти вычислительной программы. Р1с-пользование безразмерной функции тока в качестве поперечной переменной слоя приводит к существенному упрощению уравнений и тем самым служит той же цели. [c.63] Вернуться к основной статье