ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ методов решения системы уравнений теплообменника-конденсатора из "Теплообменники-конденсаторы в процессах химической технологии" Математическая модель поверхностного конденсатора (2.4.55) с начальными и граничными условиями позволяет решать как задачи статического расчета, так и задачи динамики. Анализ коэффициентов уравнений (2.4.55) показывает, что система уравнений динамики конденсатора нелинейна, что существенно усложняет ее реализацию. [c.81] Рассмотрим возможные способы решения (2.4.55). [c.81] Первый способ состоит в линеаризации (2.4.55) с последующим аналитическим решением линейной системы [70]. Однако получаемый при этом характеристический определитель равен (4 4-4т), где ш — число ходов по трубному пространству, что исключает возможность аналитического решения. Аппарат аппроксимации трансцендентных передаточных функций не может быть использован, поскольку сами функции весьма трудно получить. Методы сведения дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений аппроксимацией изображения координат в комплексной плоскости ортогональными функциями не облегчают задачу, так как получаемая система обыкновенных дифференциальных уравнений не может быть решена аналитически ввиду ее высокой размерности. [c.81] Второй путь состоит в решении (2.4.55) численными методами. [c.81] Все это приводит к необходимости декомпозиции общей задачи реализации (2.4.55) на две последовательно решаемые задачи. [c.82] Система (2.4.55) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих распределенность параметров состояния (координат вектора с) по длине аппарата. Численное интегрирование полученной системы по упомянутым выше причинам затруднительно. Поэтому ее решение осуществляется с помощью интервально-итерационного метода [71, 72]. Число интервалов разбиения диапазона изменения температуры парогазовой смеси (к) определяется заданием степени приближения моделей материальных потоков к идеальному вытеснению. Длина трубчатки аппарата (I) определяется суммой длин интервалов. На каждом интервале реализуется сосредоточенная модель статики конденсатора (идеальное смешение) переходом от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к конечно-разностной схеме и усреднением значений координат вектора состояния Хс внутри интервала. Переход от одного интервала к другому сопровождается последовательным переопределением начальных условий. [c.82] Изложенный подход к реализации математической модели поверхностного конденсатора достаточно удобен для использования ее в рамках функциональной схемы определения оптимальных параметров конденсаторов, приведенной в гл. 1, и при решении других задач, использующих цифровую математическую модель аппаратов данного типа. [c.83] Посмотрим теперь, как такой подход непосредственно реализуется в применении к разработанной математической модели теплообменника-конденсатора (2.4.55). [c.83] Здесь и далее под /-й ячейкой будем понимать пространство конденсатора, заключенное между двумя радиальными сечениями аппарата, ограничивающими /-й интервал разбиения конденсатора по длине. [c.83] Связь между зоной охлаждения (йо-й ячейкой ) и зоной конденсации ( о + 1-й ячейкой ) осуществляется через соответствующие граничные условия и обратные связи ио линии хладагента для многоходовых ио трубам аппаратов, а переход от ячейки к ячейке — переопределением начальных условий. Практическое использование математической модели (2.7.3), (2.7.4) для построения и расчета АСР обусловливает переход к ее линеаризации. [c.86] Уравнения 4), 5), 6), 7), 10) следует записать для каждого хода по трубному пространству. [c.87] Следует отметить, что модели ячейки зоны охлаждения и зоны конденсации синтезируются из (2.7.8) выбором соответствующих уравнений по пересечению индексов у. [c.87] Система уравнений (2.7.8) формирует линеаризованную математическую модель динамики поверхностного конденсатора с произвольным числом ходов по трубному пространству. Формульные выражения для коэффициентов (2.7.8), полученные с учетом уравнений связи между переменными (2.5.15)— (2.5.38), приведены в приложении П.1. [c.88] Математические модели (2.7.8), (2.7.12) описывают поведение в динамике изолированных поверхностных конденсаторов, т, е. не связанных при своем функционировании с другими технологическими аппаратами. [c.90] Предполагаем, что уровень жидкости на тарелке при нормальной работе колонны определяется длиной сливного патрубка. Пар считается насыщенным в любой точке колонны, причем его температура и температура охватывающего объем металла, включая металл тарелок, принимаются равными. [c.91] Уравнение (2.8.13) с уравнением (2.8.12) образует математическую модель динамики парово го потока от г-го межтарелочного объема к объему с номером /-(-]. Для того чтобы найти закон изменения давления в последнем межтарелочном объеме и парового потока с последней пй-й тарелки колонны (паровая нагрузка на конденсатор), необходимо решить систему из Пк—1 пары уравнений типа (2.8.12), (2.8.13), что дает передаточную функцию с порядком знаменателя, равным пь—1. [c.92] Иными словами, колонна рассматривается как емкость с двумя гидравлическими сопротивлениями с некоторым фиктивным давлением Р, причем паровой поток с верхней тарелки определяется как массовый расход через гидравлическое сопротивление под действием перепада, соответствующего реальному перепаду давления в колонне П. [c.93] — масса пара, жидкости и активного металла в колонне. [c.93] Выражения для си/ получены суммированием с, и / , с учетом (2.8.14) в предположении, что колонна заполнена однородным продуктом, причем Р,-, Г ., г ,., приняты постоянными и равными для всех элементарных объемов. В связи с тем, что в реальных колоннах состав пара и жидкости разнится от тарелки к тарелке. Г следует определять по (2.8.15) как среднее из двух значений, соответствующих заполнению колонны продуктами ее верха и кубового остатка. Данная предпосылка, конечно, нуждается в экспериментальной проверке, хотя ее принятие является едва ли ни единственной возможностью представления блока функционирования 8 в виде достаточно простой модели (2.8.15). [c.93] Отсюда после несложных преобразований будем иметь КпК. [c.94] Вернуться к основной статье