ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Частные случаи генетико-экологических моделей ЮЗ Переход от генетико-экологических моделей к моделям в частотной форме из "Основы математической генетики" Существует и другой класс генетических моделей, ведущих свое происхождение от моделей математической экологии вольтерровского типа — моделхс Костицына. [c.99] Л з — численность особей с генотипом аа — 3 . [c.101] Здесь мы использовали тот факт, что еслп известна вероятность образования, например, пары АА), Аа), равная то в популяции из N особей с одинаковым соотношением полов таких пар может образоваться Н1Нг/(2Ю и каждая такая пара производит за единицу времени Рц потомков. [c.102] Здесь мы ввели новые обозначения 2фу = Рц + Рц)/2, так что ф = Фл, г, 7 = 1, 2, 3. [c.102] Данная модель, построенная для численностей отдельных генотипов, позволяет более наглядно рассмотреть влияние различных экологических факторов отбора на генотипическую динамику популяции. [c.103] Для большей наглядности рассмотрим некоторые частные случаи общей модели (8.6). [c.103] р т = Ю1л / 1, т., 7)ц), ю Й О для всех N 0. Следовательно, общая численность популяции монотонно убывает до тех пор, пока не достигнет нуля (при N = О iV = 0). А поскольку Нх, Аи, Аз по смыслу задачи неотрицательны, то при А = А1 + Аг + Аз = О должны быть равны нулю и численности генотипов N1, Аг и Аз. Другими словами, когда коэффициент ияодовтостн меньше коэффициента естественной смертности, все генотипы вымирают — результаты достаточно очевидный. [c.104] Кроме того, дол/кно быть выполнено условие нритягкенпя 2х /. Неносредственной подстановкой убеждаемся, что если 1 + / О, О 0 1/2, то оно выполняется. [c.106] Это неравенство всегда имеет место при 1 + / Ак. Получение более тонкого достаточного условия устойчивости сопряжено с громоздкими выкладками, и поэтому мы его здесь не приводим. Возвращаясь к старым обозначениям, можно записать достаточное условие существования полиморфизма в виде ФИ Asm. Но из условия О к 1/2 сразу следует, что s О и 2s д, т. е, для существования полиморфизма необходимо, чтобы [Лг = Лз, Другими словами, для существования полиморфизма необходимо, чтобы гетерозигота имела преимущество в 1сонкурентной борьбе по сравнению с обеими гомозиготами. [c.108] И окончательно в популяции существует устойчивый полиморфизм, если гетерозиготы имеют конкурентные преимущества по сравнению с гомозиготами, а плодовитость особей более чем в два раза превышает их естественную смертность. Заметим, что последнее условие яъ-ляется достаточиыы, но но необходимым. [c.108] Уравнепия (10.5) отличаются от обычно рассматриваемых в генетике частотных уравнений членами, содержащими переменную Примем широко распространенную в генетике гипотезу о слабом отборе, т. е. [c.110] Заметим, что здесь уравнения для частот могут решаться независимо от уравнений для общей численности. Более того, эволюция аллельных частот никак не зависит от функции конкуренции d(N), которую можно выбирать достаточно произвольно, а не только в впде линейной зависимости (при выводе уравнений в частной форме мы никак не использовали конкретного вида d(N)). [c.110] Отсюда сразу плдпо, что еслп уравнение d(N) = К пмеот решенпе Л О и d(N ) О, то при достаточно малых 8 общая численность популяции быстро становится близкой к Л и в дальнейшем удерживается в окрестности этого состояния. [c.111] Вернуться к основной статье