ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сферические капли и пузыри в поступательном потоке при умеренных и больших числах Рейнольдса из "Химическая гидродинамика" Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52] Эта система уравнений более точна (вдали от частицы), чем система уравнений Стокса, и тоже линейна. [c.52] Приближение Озеена дает отклонение от экспериментальных данных при Ке 0,05 в пределах О ч-1,0%, а при Ке = 0,5 это отклонение составляет 4 ч- 6%. [c.53] При Ке 0,5 отклонение результатов расчетов по формуле (2.3.4) от экспериментальных данных не превышает 0,5%. [c.53] Обтекание твердой сферической частицы при Ке 0,5. [c.53] При Ке 0,5 асимптотические решения перестают адекватно описывать обтекание сферической частицы поступательным потоком вязкой жидкости. [c.53] В этой и следующей формуле значения 0 выражаются в градусах. [c.54] При Ке и 1,5 10 наблюдается кризис сопротивления , который характеризуется резким уменьшением коэффициента сопротивления и связан с турбулизацией пограничного слоя и скачкообразным сме-ш,ением точки отрыва в кормовую область. [c.55] Сферичность формы капли или пузыря, обтекаемых стоксовым потоком, является следствием безынерционности течения. Однако даже в случае преобладания инерционных сил над вязкими, когда число Рейнольдса нельзя считать малым, деформации капли не происходит, если инерционные силы малы по сравнению с капиллярными. Мерой отношения инерционных и капиллярных сил служит число Вебера Уе = р и а/а, где а — поверхностное натяжение на границе капли. При малых значениях Уе способная к деформации капля (пузырь) будет сохранять сферическую форму. [c.56] В разд. 2.2 уже отмечалось, что присутствие даже небольшого количества поверхностно-активных веш,еств в какой-либо из контакти-руюш,их фаз может приводить к затвердеванию границы раздела. [c.56] Отрыв потока в случае обтекания капли в отличие от обтекания твердой частицы весьма затянут, а вихревая зона оказывается значительно более узкой. Если в случае твердой сферы отрыв потока и образование кормовой вихревой зоны начинается с Ке и 10 (число Ке определяется по радиусу сферы), то в случае капли безотрывное обтекание может иметь место вплоть до значений Ке и 50. В диапазоне чисел Рейнольдса 1 Ке 50 широко применяются численные методы. Результаты, полученные с их помощью, обсуждаются в [219]. Внутренняя циркуляция жидкости при таких числах Рейнольдса значительно интенсивнее, чем описываемая решением Адамара — Рыбчинского. Скорость на границе капли быстро увеличивается с ростом числа Рейнольдса даже для достаточно вязких капель. В предельном случае малой вязкости дисперсной фазы /3 0 (что соответствует случаю газового пузыря) для внешнего течения при Ке 1 может быть использовано приближение идеальной жидкости. [c.57] Здесь с (0,Ке) —коэффициент сопротивления сферического пузыря, который можно вычислять по формуле (2.4.3) 0 (00, Ке) —коэффициент сопротивления твердой сферической частицы, который можно вычислять по формуле (2.3.8). Приближенное выражение (2.4.6) дает три правильных члена разложения при малых числах Рейнольдса его максимальная погрешность при О Ке 50 составляет менее 5%. [c.57] Значения постоянных и В2 приведены ниже (/3 = у 2/М1 — отношение вязкостей внутренней и внешней фазы, 7 = Р2/Р1 — соответствующее отношение плотностей фаз). [c.58] Решение задачи ищется в виде асимптотических разложений по малому параметру е. Главный член разложения вне капли определяется решением задачи об обтекании твердой сферы. Главный член разложения внутри капли соответствует течению вязкой жидкости, которое вызывается действием касательного напряжения на межфаз-ной поверхности (касательное напряжение зависит только от внешнего числа Рейнольдса Ке и берется из известных численных решений [226, 288]). [c.58] Приведенные оценки различаются не слишком сильно, что показывает слабую зависимость внутреннего течения от параметра Ке2, и хорошо согласуются с имеющимися численными результатами [43, 252]. [c.59] Исследование внутреннего течения показывает, что при росте Ке] тороидальный вихрь деформируется и при Ке = 150 отрывается от границы в районе кормовой точки (при в и 30°). При этом в зоне внутреннего отрыва образуется второй вихрь, скорость в зоне которого существенно меньше (примерно в 30 раз) максимальной скорости в зоне первого вихря. [c.59] При Ке2 1 вихрь Хилла занимает всю внутреннюю область капли за исключением примыкающего к ее поверхности тонкого пограничного слоя, в котором происходит конвективно-диффузионный перенос завихренности [41]. [c.59] При уменьшении числа Ке2 линии тока слегка деформируются и особая линия тока (в каждой точке которой скорость жидкости равна нулю), расположенная в меридиальной плоскости внутри капли, немного смещается в сторону лобовой поверхности. [c.59] При Ке] 150 внутреннее течение безотрывное. При Ке 150 в районе кормовой точки образуется второй вихрь, скорость которого на порядок меньше [127, 128]. [c.59] При Ке 5 2,5 разница между (Ке , оо) и у (Ке ,0) практически равна нулю, так что не зависит от Ке2 [125] и ее величину можно получить из решения для малых чисел Рейнольдса [310]. [c.59] Вернуться к основной статье