ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Масштабная инвариантность временных иерархий в процессах релаксации вязкоупругих сред из "Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах" Релаксационные явления в реофизически сложных средах связаны с медленным развитием процессов перегруппировки структурных единиц различного масштаба. (Так, в случае полимеров таковыми являются гибкие молекулы, их отдельные сегменты или же пачки, образованные этими молекулами). Эти процессы приводят к запаздыванию изменений деформации от изменения напряжения (гистерезис, упругое последействие, релаксация напряжения и т.д.) и могут быть описаны с помощью моделей упругих тел с внутренним трением и вязких тел, обладающих упругостью (раздел 3.2.6). Механические модели вязкоупругих тел полезны для понимания качественных особенностей явлений релаксации, но их применение к количественному описанию реальных материалов требует построения очень сложных систем, состоящих из большого числа различных пружин и вязких элементов (что связано с наличием иерархии структурных единиц различного масштаба, приводящей к иерархии широко распределенных времен релаксации). [c.122] что сложные модели не могут оказаться эффективными -слишком велики трудности, связанные с определением многочисленных релаксационных параметров по экспериментальным данным, а также с решением задач моделирования движения сред с широким спектром времен релаксации. [c.122] Ниже показано, что отмеченные затруднения могут быть преодолены за счет конкретизации структуры временных иерархий, определяющих релаксацию в реофизически сложных средах. Проведен анализ экспериментальных данных, который показывает, что распределение времен релаксации в этих средах может оказаться масштабно - инвариантным, т.е. иметь фрактальную структуру. Показано, что наличие временной фрактальности позволяет облегчить описание процессов релаксации, приводя на больших временах к универсальным релаксационным функциям достаточно простого вида [224]. Показано также, что в ряде случаев возможно использование реологических моделей, содержащих производные дробного порядка. [c.122] Таким образом, при наличии временной масштабной инвариантности 1п должен линейно уменьшаться с увеличением п. [c.123] Существование такой зависимости подтверждается данными работы [47], в которой приведены значения и для нескольких иерархических уровней образцов монодисперсного и полидиспесного полистиролов. По этим данным линейной является и зависимость от номера уровня логарифма времени релаксации, что может быть проявлением закона (3.39). [c.123] Таким образом, масштабная инвариантность процессов релаксации существенно упрощает их описание и позволяет использовать достаточно простые универсальные функции релаксации вида (3.41) и (3.42). [c.124] Отметим, что функция релаксации вида (3.41) с показателем степени, равным -1/2, может быть получена в рамках молекулярной теории вязкоупругости Рауса и Бикки [217]. Однако эта теория не в состоянии объяснить часто наблюдаемое на практике отклонение значения показателя степени от указанной величины и, тем более, происхождение функций релаксации вида (3.42). [c.124] В качестве примера была рассмотрена кривая релаксации напряжения в образце монодисперсного полистирола, приведенная в [217]. Расчеты показали, что эта кривая релаксации напряжения вполне удовлетворительно описывается законом Кольрауша (3.42) при = 0,50. [c.124] Рассмотрим теперь процессы релаксации при объемной деформации. В ряде экспериментов [148, 179] было замечено, что если сосуд заполнить структурированной жидкостью (например нефтью с асфальтено-смоли-стыми примесями), а затем создать в сосуде избыточное давление и герметически закрыть его, то давление в сосуде медленно падает до некоторого стационарного значения. Релаксационные процессы такого рода связаны с перегруппировкой макромолекул и кластеров, образованных ими. При быстром сжатии такая система претерпевает мгновенную упругую деформацию, величина которой определяется коэффициентом объемной упругости среды в начальном состоянии. Затем происходит медленная перегруппировка структурных единиц различной сложности, что за счет уплотнения среды приводит к некоторому уменьшению ее объема и, как следствие, к некоторому уменьшению давления. [c.126] Таким образом, уравнение состояния вязкоупругих сред также может содержать дробные производные (отметим, что степени производных в (3.46) и (3.48) могут различаться, хотя мы пока сохраняем для них одно и то же обозначение). [c.127] В качестве примера рассмотрим данные следующего опыта, проведенного Г.М. Панаховым. Термостатируемый контейнер высокого давления заполнялся структурированной нефтью, содержащей примеси в виде парафинов и смол. После заполнения контейнер тщательно вакуумиро-вали, а затем производили мгновенное повышение давления путем быстрого нагнетания в контейнер небольшой порции нефти из бомбы PVT. После этого контейнер закрывался и производилась регистрация падения давления во времени. Результаты одного из таких опытов, в ходе которого давление в закрытом контейнере упало от 5 МПа до 4,64 МПа, приведены ниже. [c.127] Предположим, что релаксация давления в контейнере описывается уравнением (3.48). Для идентификации этой модели воспользуемся операционным методом. [c.127] Результаты проведенных вычислений свидетельствуют, что кривая релаксации действительно спрямляется в указанных координатах. По углу наклона прямой было найдено = 0,78. [c.128] Вернуться к основной статье