ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Технология численного анализа напряженно-деформированного состояния и оценки прочности трубопроводных систем из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" При всем многообразии состава и структурного строения грунты, с точки зрения механики сплошной среды, представляют собой сыпучие слабосвязанные среды, макроскопическое поведение которых при действии механических нагрузок с достаточной для практических приложений точностью может быть описано в рамках теории МДТТ. Основными отличительными особенностями НДС данных сред являются ярко вьфаженная нелинейность при достаточно низких (по сравнению с большинством других твердых материалов) значениях напряжений и существенно различная способность сопротивляться сжимающим и растягивающим нагрузкам. [c.294] Существует несколько математических моделей, описывающих поведение грунтов при различных характеристиках (скорость деформации, диапазон изменения нагрузки и т.д.) нагружающих воздействий. Причем, корректность результатов теоретического решения реальных задач механики грунтов во многом зависит именно от выбора такой математической модели, которая более всего соответствует рассматриваемому характеру нагрузок. [c.294] Для адекватного моделирования взаимодействия подземных участков трубопроводов с окружающим грунтом в процессе эксплуатации, прежде всего, необходимо, чтобы выбранная математическая модель корректно описывала трехмерное НДС грунта при умеренных статических нагрузках. [c.294] Следует отметить, что при дальнейшем увеличении деформаций в натурных экспериментах с грунтами наблюдается и третья фаза, когда величина нагрузки, требуемая для приращения деформаций, существенно снижается. Но эта фаза соответствует нарушению сплошности грунтового массива и, исходя из условий поставленной задачи, здесь рассматриваться не будет. [c.294] Так как параметры с и неотрицательны, то из (3.34) следует, что в случае связанной среды (с О, О) вершина пирамиды Мора - Кулона находится в октанте растяжения (рис. 3.2). [c.295] Все эти особенности неоднократно подтверждены гфи гфоведении натурных экспериментов с различными типами реальных грунтов [144, 146 - 149]. [c.296] Все эти характеристики, за исключением коэффициента Пуассона, являются нормативными и подлежат обязательному измерению в процессе инженерных изысканий как при строительстве новых, так и при обследовании состояния действующих подземных участков трубопроводных систем. Информация по значениям коэффициента Пуассона для грунтов различных типов и структур имеется в справочной литературе. [c.297] Наряду с очевидными достоинствами, данная модель обладает и определенными недостатками, которые в случае применения численного моделирования становятся весьма существенными. Во-первых, на каждом этапе численного итерационного процесса, чтобы определить, вьшолняется ли в какой-нибудь точке условие предельного равновесия, требуется шестикратная проверка по уравнениям (3.33). Во-вторых, поверхность текучести Мора - Кулона является кусочно-линейной и содержит бесконечное множество нерегулярных точек, что вызывает дополнительные трудности формализации [123, 151] и численной реализации [48, 127, 128] алгоритмов теории пластического течения. [c.297] Методы их определения изложены в перечне стандартов, приведенном в СНиП П-9-78 Инженерные изыскания для строительства . [c.297] Следует заметить, что сами авторы уравнения (3.36) не рассматривали свой критерий как аппроксимацию критерия (3.33). Однако, представленные в работе [150] соотношения связи между параметрами а, к ж ср, с соответствуют варианту вписанного в пирамиду конуса. Причем, вывод этих соотношений дан в [150] для случая плоского деформированного состояния. В связи с данным обстоятельством (или по другим причинам) и в российской, и в зарубежной научно-технической литературе, а также в теоретических руководствах коммерческих МКЭ-программ (см., например [130, 133]), нередко встречаются неточности и ошибки при описании моделей упруго-пластических сред с критерием текучести Друккера - Прагера. [c.298] Отметим, что в вычислительной механике грунтов наиболее широкое распространение получила модель материала Друккера - Прагера с параметрами (3.38). [c.298] В то же время, анализ опубликованных результатов экспериментов с реальными грунтами показал, что использование при моделировании сложного НДС грунтов поверхностей текучести с параметрами, определяемыми вьфажениями (3.37), (3.38), дает удовлетворительные результаты лишь в очень узких пределах изменения параметров, определяющих вид предельного НДС грунта. Поэтому для более адекватного численного моделирования НДС подземных участков магистральных трубопроводов была рассмотрена задача модификации классического критерия Друккера - Прагера путем построения оптимальной поверхности текучести [1], которая позволяет в общем случае получить лучшее совпадение с данными экспериментов. [c.298] В таком виде доказательство было получено В.В. Алешиным. Некоторые из этих результатов представлены в Нриложении 4. [c.298] В работах [1, 3, 5] показано, что использование упруго-пластической модели материала с поверхностью текучести Друккера - Прагера, определяющие параметры которой задаются в соответствии с (3.39), (3.40), позволяет точно отразить все качественные особенности сложного НДС грунта, окружающего подземные участки трубопроводов. Реализация такой модели в вычислительной технологии анализа прочности промьппленных трубопроводных систем дает возможность построить высокоэффективные алгоритмы численного моделирования при минимальных в общем случае погрешностях результатов. [c.299] Следует отметить, что с момента выхода основополагающей работы Д. Друккера и В. Прагера [150] в 1952 году и до настоящего времени специалисты в области механики сплошных сред и вычислительной механики работают над проблемами построения и численной реализации математических моделей для корректного описания нелинейного поведения грунтов в условиях сложного НДС. Активизация исследований в этой области наблюдалась в последние два десятилетия. Несмотря на достигнутые в этом направлении успехи, совершенствование физически нелинейных моделей для адекватного описания поведения реальных грунтов, а также других пористых или сьшучих материалов, остается одной из наиболее актуальных задач МДТТ [48]. [c.299] Учитывая важность проблемы точного моделирования нелинейного сопротивления грунта при численном анализе НДС подземных участков трубопроводов, рассмотрим наиболее подходящие в данном случае математические модели, представленные в научно-технической литературе. Не выходя за рамки поставленной выше достаточно узкой задачи практического моделирования поведения упруго-идеальнопластического материала с пределом текучести, зависящим от давления, при умеренных статических нагрузках, ограничимся только предложенными вариантами аппроксимации пирамиды Мора - Кулона гладкими поверхностями текучести. Из этих вариантов выберем те, для практической реализации которых достаточно стандартных характеристик физикомеханических свойств грунта. [c.299] Как видно из вьфажений (3.42), р - это гидростатическое давление q - интенсивность напряжений. Физический смысл параметра г будет определен ниже. [c.300] Следует также заметить, что критерий (3.44) может быть реализован для практического применения и без привязки к критерию (3.33). Проведение серии стандартных опытов с образцами грунта в стабилометрах и соответствующая обработка результатов позволяет сразу определить материальные параметры р 1 ъ (3.44). Однако, такие эксперименты придется проводить для каждого конкретного грунта. [c.301] На рис. 3.3 представлено сечение девиаторной плоскостью рассмотренных выше поверхностей текучести. Как видно из рис. 3.3, поверхность (3.44) с параметрами, определяемыми по формулам (3.45) и (3.46), является достаточно близкой гладкой аппроксимацией кусочно-линейной поверхности текучести (3.33). На рис. 3.4 приведен вид поверхности текучести (3.44) в пространстве главных напряжений, построенной для грунта с характеристиками физико-механических свойств = 20°, с = 5кПа. [c.301] Вернуться к основной статье