ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Распределение скоростей и сопротивление при турбулентном движении из "Гидродинамика, теплообмен и массообмен" Большинство гидродинамических задач, с которыми встречается на практике инженер, связано с турбулентным, а не с ламинарным движением. Среди задач ламинарного движения есть некоторое число таких, для которых уравнения движения решены точно, и значительно больше таких, для которых эти уравнения можно решить тем или иным приближенным способом без заметного ущерба для достоверности результатов. Несколько примеров, иллюстрирующих эти утверждения, можно найти в предыдущей главе. В то же время для турбулентного движения не существует ни одного точного решения. Приближенные уравнения, описывающие турбулентное течение, основаны на стольких предположениях, что трудно сказать, является ли согласие с экспериментом следствием разумности упрощений или результатом случайной компенсации ошибок, возникающих из-за сделанных предположений. Несмотря на трудность получения законченного теоретического решения задач турбулентного движения, многие весьма полезные количественные соотношения были получены путем сочетания теоретических рассуждений и эксперимента. После обсуждения природы турбулентности мы займемся выводом некоторых наиболее важных из этих соотношений. [c.130] Для вычисления самых низких чисел Рейнольдса, при которых может существовать турбулентное движение, разработан теоретический метод исследования. Этот метод состоит в том, что в уравнения ламинарного движения вводится малое синусоидальное возмущение скорости. Если амплитуда возмущения возрастает со временем, то турбулентность может развиться если амплитуда уменьщается, то числа Рейнольдса ниже тех, при которых может существовать турбулентность. Результаты этой теории согласуются с экспериментом и имеют практическое значение в аэродинамике. Для обтекаемого тела вроде крылового профиля полное сопротивление можно значительно снизить, если удается сохранить течение в пограничном слое ламинарным до более высоких чисел Рейнольдса Ке (т. е. дальше от передней кромки). Теория учитывает также влияние на критическое значение Ке различных факторов. [c.131] При числе Рейнольдса, превышающем минимальное теоретическое значение, возможны два решения уравнений движения ламинарное и турбулентное. Существование ламинарного движения в отсутствие каких-либо возмущений при числах Рейнольдса, превышающих критическое — это неустойчивое состояние, аналогичное сохранению чистой паровой фазы ниже точки росы и другим явлениям пересыщения. [c.131] В нашем изучении турбулентного движения мы будем рассматривать только такие течения, которым соответствуют стационарные осредненные течения. Значение этого понятия выяснится из последующего изложения. [c.131] График типичной зависимости Ux от т показан на рис. 13. 1. [c.132] Установлено, что одна интенсивность не характеризует турбулентное движение полностью. Нужно еще располагать каким-либо способом установления размера турбулентных вихрей (этот размер обычно называют масштабом турбулентности). [c.133] Скорость в некоторой точке турбулентного потока обычно связана со скоростью в соседней точке. Группы частиц стремятся двигаться вместе и образуют вихри, размер которых меняется в зависимости от характера турбулентного движения. Если снова рассмотреть скорости в двух отдельных, но достаточно удаленных друг от друга точках, то связи между этими двумя скоростями не будет. Такие две точки можно считать относящимися к различным вихрям или комкам жидкости. [c.133] Нам знакома крупномасштабная турбулентность в атмосфере. Хотя два анемометра, установленные в равнинной местности на расстоянии километра друг от друга, могут показывать одну и ту же среднюю скорость, между соответствующими мгновенными скоростями пет связи (корреляции), одна из них меняется относительно другой случайным образом. Если сближать анемометры, то наступит момент, когда они начнут показывать в любой момент сходные значения скорости и корреляция между скоростями будет возрастать по мере уменьшения расстояния между приборами. В уменьшенном масштабе подобное явление имеет место в трубопроводах и в аэродинамичес1 их трубах. [c.133] Можно считать, что на отдельный вихрь в параллельном течении приходится область диаметром По изменению различных компонент скорости во времени и в направлении осей координат можно определить многие другие коэффициенты корреляции. Метод исследования, с которым мы здесь познакомились, широко развит в так называемой статистической теории турбулентности. [c.134] Уравнение неразрывности удовлетворяется и для средних и для пульсационных скоростей. [c.135] Величины Тхх, Туос и х1х выражают вклад турбулентных напряжений. [c.137] Не все члены уравнений (13. 33)—(13. 35) войдут в уравнение (13. 24), так как некоторые уничтожаются в силу уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости (13. 12). [c.137] И и иу О, как это должно быть, потому что на средней линии касательные напряжения отсутствуют. [c.139] Хотя проведенное до сих пор рассмотрение турбулентности и дало нам некоторое представление о характере турбулентного течения, нет способа, позволяюш его вычислить пульсационные величины или определить распределение скорости или падение давления, исходя из уравнений движения. Чтобы продвинуться в этом направлении, нужно ввести дополнительные упро-ш ения. [c.139] Величина Ve, введенная Буссинеском [11], называется также виртуальной или кажущейся вязкостью. В отличие от обычной вязкости она не является функцией состояния и сильно зависит от координат. К сожалению, у нас нет способа вычислить турбулентную вязкость Те, ХОТЯ она может быть определена экспериментально по данному распределению Пх в функции от у. [c.139] Предшествующее рассмотрение исходит из работ Л. Прандтля и Т. Кармана. Экспериментальные данные о распределении скорости получены в основном И. Никурадзе. Относительно личного вклада каждого из тех, кому принадлежат эти результаты, отошлем интересующихся к книгам Шлихтинга [144] и Кнудсена и Катца [85]. Недавние усовершенствования уравнений универсального распределения скорости можно найти у Дейсслера [34]. [c.145] Поскольку к не зависит от шероховатости стенки трубы, уравнение (13. 62) применимо и к гладким, и к шероховатым трубам. В то же время, как мы позднее увидим, является функцией шероховатости. [c.146] Относительная шероховатость влияет на течение по-разному. [c.148] Данные Никурадзе для труб с искусственной шероховатостью показаны на рис. 13. 9. Применение методов этой главы к промышленным трубам рассматривается в гл. 15. [c.150] 5 мы определяли силу сопротивления, используя уравнение баланса количества движения. Задача 5. 3 служит введением в применение этого уравнения к течению в пограничном слое. При применении уравнений сохранения в интегральной форме нужно знать распределение скоростей. Распределение скоростей в турбулентном пограничном слое нельзя найти из уравнений Навье — Стокса, как это было сделано в гл. 12 для ламинарного пограничного слоя. Поэтому чтобы определить силу сопротивления при турбулентном обтекании плоской пластинки мы воспользуемся интегральным уравнением импульса с профилем скорости, имеющим заранее заданную правдоподобную форму. Этот метод опирается на работу Кармана и был использован также Польгау-зеном для течения в пограничном слое при наличии градиента давления [125]. [c.150] Вернуться к основной статье