ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Неоднородность коллекторских свойств пород и статистические методы ее отображения из "Физика пласта, добыча и подземное хранение газа" Изменение условий осадконакопления в различные геологические эпохи, последующие процессы уплотнения пород и их цементация, переотложение солей и многие другие явления, происходившие в процессе генезиса нефтяных и газовых коллекторов, способствовали образованию пластов с неоднородными физическими свойствами пород. Поэтому значительная часть коллекторов характеризуется неоднородностью текстуры, минерального состава и физических сюйств по вертикали и горизонтали. [c.33] Физические свойства коллектора по площади залежи изменяются в широких пределах. Эти изменения носят элемент случайности. Поэтому для характеристики неоднородного строения пород используется аппарат математической статистики, теории вероятностей и теории случайных функций. Эти разделы математики позволяют построить статистическую модель фильтрационного поля неоднородной пористой среды. [c.33] Функция распределения F(x) - универсальная характеристика случайной величины, полностью определяющая ее с вероятностной точки зрения. Иногда достаточно использовать лишь числовые характеристики, отображающие наиболее существенные особенности распределения. Например, для указания среднего значения, около которого группируются все возможные значения случайной величины, используются характеристики положения математическое ожидание, мода, медиана. [c.33] Дисперсия - математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины Л(,. [c.34] Асимметрия распределения случайной величины характеризуется третьим центральным моментом, так как если распределение симметрично относительно математического ожидания, то все моменты нечетного порядка равны нулю. [c.34] При нормальном распределении = 3, а эксцесс равен нулю. Это означает, что кривые с более плоской вершиной, чем нормальная кривая, обладают отрицательным эксцессом, с более острой - положительным. [c.34] Как уже упоминалось, числовые характеристики указывают лишь на некоторые существенные черты распределения случайной величины. Полная, исчерпывающая ее характеристика с вероятностной точки зрения дается функцией (законом) и плотностью распределения случайной величины. [c.34] По результатам многочисленных исследований, распределение параметров, характеризующих свойства пород пласта, обычно асимметричное. [c.34] Здесь сие- параметры распределения. [c.35] Граница применения закона О д . [c.35] Эта функция табулирована в ряде справочников. [c.35] Здесь л-А-,+, - границы г-го разряда z - число разрядов. [c.36] Для полученного ряда определяют накопленные частости (вероятности) на конец каждого интервала, вычисляемые делением соответствующего значения накопленной частоты на общее число случаев. Под частотой понимается число появлений данного события (число случаев). Графическое изображение накопленной частости представляет собой статистическую функцию распределения (кумулятивную кривую). При увеличении числа разрядов гистограмма приближается к графику плотности распределения случайной величины, а кумулятивная кривая - к функции распределения. [c.36] Однако практически редко имеется достаточно данных о свойствах пластов, и поэтому статистическому распределению свойственны элементы случайности. Чтобы их избежать и определить существенные черты анализируемого материала, статистический ряд выравнивается, т.е. подбирается теоретическая плавная кривая распределения, наилучшим образом описывающая полученное статистическое распределение. [c.36] Из смысла функции распределения следует, что каждому значению переменной величины (абсциссе) соответствует значение функции (ордината), по которой можно определить общее число (долю) наблюдений, результаты которых не превышают данного значения переменной величины. Эта абсцисса называется квантилью, соответствующей данной доле. Квантиль, соответствующая накопленной вероятности (частости) р, называется р-квантилью. Обозначим ее через, v ,. Иначе говоря, если функция распределения р = Fix) указывает зависимость вероятности р от значения случайной величины. v, то обратная функция л = Gip) определяет значения квантилей, соответствующие данным накопленным вероятностям. [c.36] Если распределение подчиняется логарифмически нормальному закону, по аналогии с предыдущим, полученные точки накопленных частот статистического распределения будут фуппироваться около прямой на югарифмически вероятностной бумаге . При этом математическое ожидание логарифма исследуемой величины М(1п л) = 1п е будет соответствовать точке соответствующей накопленной вероятности, равной 0,5 на оси абсцисс, а величина стандартного отклонения а(1п дг) = 1п е - 1п Х2, где 1п Х2 - на оси абсцисс точка с накопленной вероятностью Д1п л г) = 0,159. Степень соответствия найденного теоретического и статистического распределения проверяется с помощью различных критериев. [c.37] Рассмотрим в качестве примера определение закона распределения проницаемости по опытным данным. [c.37] Вернуться к основной статье