ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимизация многостадийных процессов из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Сформулируем общую постановку задачи оптимального распределения нескольких потоков разных видов сырья для параллельно работающих аппаратов химического производства. Эта задача служит типичной иллюстрацией более общего класса задач о распределении ограниченного количества ресурсов между несколькими потребителями. С примерами подобных процессов можно встретиться в производствах большой мощности, когда параллельно работающие аппараты являются к тому же однотипными, например реакторами, колоннами разделения и т. д. [c.154] Постановка задачи оптимального распределения нескольких потоков сырья, рассматриваемая ниже, сформулирована безотносительно к типу параллельно работающих аппаратов, т. е. в общем случае поток сырья может распределяться между несколькими, различными процессами, дающими неодинаковую продукцию. [c.154] Естественно предположить, что эффективность i-ro процесса зависит от принятого в данный момент времени распределения потоков сырья, т. е. представляет собой функцию величин vlk (k=, . .., m). Кроме того, в общем случае на эффективность г] может оказывать влияние еще ряд параметров 1-го процесса, которые характеризуют его режим и могут быть как управляемыми, так и неуправляемыми переменными величинами. Это могут быть, например, параметры теплового режима процесса, поддающиеся управлению, или же активность катализатора, изменяющаяся случайным образом в процессе эксплуатации, и т. п. [c.155] Число переменных параметров этого типа qi в общем случае может быть различным для любого процесса рассматриваемого производства. [c.155] Поставим задачей оптимизации отыскание такого распределения потоков сырья между отдельными процессами, при котором критерий оптимальности производства в целом (IV,39) имел бы минимальное значение при любой заданной совокупности значений величин и (i = 1,. .., N). Эта задача может возникнуть, например, при решении вопросов управления распределением сырья в производстве, когда оптимальный режим каждого процесса в отдельности уже обеспечивается локальной системой оптимизации с помощью параметров и( , допустимых для целенаправленного изменения. [c.156] В последнем уравнении каждое слагаемое второй суммы зависит только от тех величин v (k = 1,. . . , m), которые определяют нагрузку по сырью лишь /-го процесса. [c.156] Отсюда следует, что при оптимальном распределении потока -го сырья производные dr dv (i = l,. .., N) от критериев оптимальности всех процессов, на которые это сырье распределяется, должны быть равны между собой. [c.157] Система уравнений (IV,46) включает уже m(N—1) равенств. Добавляя к этой системе т условий (IV, 41), получим систему mN уравнений относительно mN неизвестных величин v( . [c.157] Следует отметить, что решение систем уравнений (IV, 46) и (IV, 41) на практике может оказаться достаточно сложным. Однако вывод, сделанный относительно равенства производных (IV, 46) при оптимальном распределении потоков сырья, сам по себе представляет практический интерес и может быть использо-ва.н для организации управления производством. [c.157] Ниже рассмотрено несколько примеров применения полученных результатов для решения задач распределения одного потока сырья на группу параллельно действующих однотипных химических реакторов. [c.157] Предполагается, что объемы реакторов V, могут различаться между собой и, кроме того, по каким-либо причинам, например неодинаковой активности катализатора в аппаратах, разных температурных условиях и т. п., константы скорости реакции в различных реакторах также могут быть неодинаковы. [c.158] Для заданного значения V требуется найти оптимальный режим распределения сырья по всем реакторам, при котором достигается максимальное превращение исходного продукта Л. [c.158] Выражение (IV, 63) означает, что при оптимальном распределении нагрузки на все реакторы должны быть одинаковы. [c.160] Следует также отметить один важный результат, который может быть использован для организации управления оптимальным распределением нагрузки при изменяющихся произвольным образом характеристиках реакторов. Речь идет о соотношении (IV, 56) с его помощью нетрудно построить систему регулирования, обеспечивающую автоматическое поддержание оптимального распределения нагрузки независимо от условий осуществления реакции в отдельных аппаратах. [c.160] Условия для реакции в разных аппаратах могут различаться из-за неодинаковых объемов реакторов V и разных температурных условий, влияющих на величины констант скоростей образования продуктов реакции k и k . [c.160] Для заданного значения V требуется найти оптимальный режим распределения сырья по аппаратам, при котором достигается максимальный выход продукта реакции Р. [c.160] Эти уравнения могут рассматриваться как неявная форма задания зависимости концентрации х р от величины t/l . [c.161] Таким образом, из условия (IV, 46) следует, что при оптимальном распределении нагрузки выражения (IV, 73) для всех реакторов должны быть равны между собой. Для расчета нагрузок на отдельные реакторы в данном случае можно воспользоваться следующим приемом. Задаваясь нагрузкой на один аппарат, например и 1, можно вычислить соответствующее этой нагрузке значение dr /dvW по формуле (IV, 73), для чего необходимо предварительно решить систему уравнений (IV, 69) и (IV, 70). Затем величины нагрузок на остальные реакторы подбирают из условия выполнения системы равенств (IV, 46). Если в результате проведенных расчетов, в процессе которых определяются нагрузки на все реакторы, условие (IV, 51) оказывается нарушенным, то вычисления повторяют для другого значения и(1 и т. д., до тех пор, пока не будет получена совокупность величин t 1 ) (t =. 1,. ... АО, удовлетворяющая условию (IV,51) с необходимой степенью точности. [c.161] Как и в предыдущем примере, требуется найти оптимальные условия рас пределения исходного сырья А по всем аппаратам, при которых достигается максимальный выход продукта реакции Р в системе реакторов.. [c.161] Решение. Выражения (IV, 66) — (IV, 68), приведенные в предыдущем примере, справедливы и для рассматриваемого случая. [c.161] Вернуться к основной статье