ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимизация процессов с распределенными параметрами из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" В качестве независимых переменных, выбор значений которых обеспечивает экстремум критерия оптимальности (IV, 99), принимаются температура Г и время пребывания реагентов т во всех реакторах каскада. [c.166] Возможна и другая постановка задачи оптимизации каскада реакторов идеального смешения, отличающаяся от приведенной выше. [c.167] Система уравнений (IV, 92) — (IV, 94) в этом случае имеет несколько иной вид из-за того, что в функцию Ф (IV, 91) нужно включить также ограничение (IV, 104). [c.167] Решение систем уравнений, рассмотренных выше, как правило, достаточно сложно и обычно выполняется на вычислительных машинах. Лишь в очень простых случаях, один из которых приведен ниже, можно найти аналитическое решение. [c.168] Система уравнений (IV, 112) — (IV, 114) должна решаться совместно с системой (IV, 110) и уравнением (IV, 104), в результате чего определяются значения Хт, Л, , Ж ), ti (i= 1,. .., ). [c.169] В случае решения задач оптимизации многостадийных процессов с сосредоточенными параметрами при применении метода неопределенных множителей наилучший способ не всегда заключается в решении общей системы уравнений (IV, 90), (IV, 92) — (IV, 94). Иногда, используя особенности математического описания оптимизируемого процесса, можно уменьшить порядок решаемой системы за счет соответствующих предварительных преобразований уравнений математического описания и сокращения числа вводимых неопределенных множителей. [c.169] Кроме того, количество реагирующей смеси, поступающей в различные аппараты, может также меняться в результате изменения общего числа молей в процессе химического превращения, что также необходимо учитывать при использовании математического описания, в котором потоки представлены в мольном выражении. [c.170] Схематическое изображение такого каскада показано на рис. IV-3, где обозначены потоки, участвующие в процессе. Для сокращения записи в дальнейшем у величины х(А характеризующей концентрацию реагента А на выходе 1-го реактора, индекс А опущен. Помимо этого, предполагается, что подпитка реакторов не содержит исходного реагента Л и ее величина для всех аппаратов каскада и задана. [c.170] Ограничение (IV, 125) не содержит в явном виде независимых переменных V(rl влияние которых проявляется лишь через величину x N Поэтому функция Лагранжа не может быть составлена только из выражений (IV, 124) и (IV, 125) и должна включать также уравнения математического описания реакторов, содержащие в явном виде переменные Vr. Для этого необходимо ввести соответствующее число неопределенных множителей, подлежащих нахождению при решении оптимальной задачи. [c.171] Однако в данном случае все же возможно заменой переменных найти достаточно удобные аналитические выражения, позволяющие при использовании метода множителей Лагранжа получить конечные результаты значительно быстрее. [c.171] Величина т]г имеет определенный физический смысл, заключающийся в том, что ее значение равно доле непрореагиро-вавшего реагента А для г -го реактора, вычисляемой по отношению к количеству вещества Л, подаваемому в аппарат. [c.171] Остается выразить величины V ri через новые переменные т)г-, для чего необходимо воспользоваться уравнениями математического описания реакторов каскада. [c.172] Согласно процедуре применения метода множителей Ла-гранжа, эти производные следует приравнять нулю и совместно с уравнениями, получаемыми приравниванием остальных производных по г]г, и уравнением (IV, 130) решать относительно величин т)г(г=1,. . /V). Найденная таким образом совокупность значений г)г- и определит возможные точки условного экстремума функции R (IV, 146). [c.175] Решение этой системы уравнений в аналитическом виде в общем случае реакции произвольного порядка получить нельзя. Поэтому более целесообразно воспользоваться приемом исключения неопределенных множителей, что позволяет вывести достаточно удобное для численных расчетов рекуррентное соотношение между величинами г)г-. [c.175] Таким образом, задача расчета оптимального каскада реакторов сведена к выбору значения rji для первого аппарата каскада, так как остальные величины г г(г = 2,. .., N) находятся последовательно с помощью рекуррентного соотношения (IV, 161). При этом значение rji должно быть выбрано таким, чтобы значения r i, вычисленные с использованием указанного соотношения, удовлетворяли условию (IV, 130). [c.177] Подобный характер зависимости у(г ) позволяет легко отыскивать совокупность значений г]г (i=, . .., N)-, являющуюся решением оптимальной задачи, простым графическим построением (рис. IV-4). [c.177] Значение r i при этом находится как абсцисса точки пересечения кривой, описываемой уравнением (IV, 162), с прямой у- = ц, где г]— величина, заданная условиями оптимальной задачи. [c.177] Разумеется, что в данном случае может быть использован также любой численный метод решения одного уравнения с одной неизвестной величиной. Причем после расчета значения r i все остальные величины г]г-(г = 2,. .., N) также определены, поскольку их применяли для расчета значения у(ч ). [c.177] Рассмотрим теперь несколько частных примеров, для которых найденное рекуррентное соотношение (IV, 161) дает возможность провести более детальный анализ решения оптимальной задачи. [c.177] Выражение (IV, 167) дает решение исходной оптимальной задачи, поскольку значения Л, (i = 1,. .., N) известны и могут быть рассчитаны по формуле (IV, 139). [c.178] Вернуться к основной статье