ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ адекватной модели из "Простая кинетика" Построение адекватной кинетической модели и исследование ее свойств завершает универсальный последовательный анализ (см. рис. 14). Такое исследование может проводиться как систематическим прямым численным решением ПКЗ, так и качественными методами. Эти способы исследования не альтернативны. Напротив, они взаимно дополняют друг друга, поскольку каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Качественный анализ — неалгоритмизуемая процедура, для которой необходим дополнительный большой объем информации, численное же моделирование требует много времени и к тому же не обладает прогнозирующими возможностями. [c.234] Независимо от способа исследования анализ адекватной модели не является самостоятельным этапом с точки зрения используемого формального аппарата. Он, однако, необходим как этап универсального анализа в смысловом аспекте, поскольку может выявить тонкие противоречия с экспериментальными данными, которые ранее были известными, но либо считались второстепенными, либо неправильно трактовались. [c.234] Здесь числа я зависят как от значений коэффициентов скорости, так и от начальных условий. Их нахождение связано с оценкой характеристических чисел линеаризованной матрицы К из (3.188) в ТДР с . [c.237] Определение. Модель Г называется 6-адекватиой. если решения 3.2) и 3.3) близки в смысле выполнения условия 3.185) при значениях 0, удовлетворяющих условию (3.155), и требованиям совместной совместимости, а решение [3.3] описывает макроскопию процесса с точностью не ниже требуемой. [c.238] Последовательная дискриминация как метод упрощения уравнений химической кинетики является весьма эффективным приемом построения адекватных моделей [91]. [c.239] Здесь v — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в v . Результат действия линейного отображения lv vl на произвольный вектор с есть lv v или просто v vl . Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения я Ь и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242] Квадратичная форма с—с = с—с с—с является членом второго порядка малости в разложении О в ряд Тейлора в окрестности с. Это — единственная положительно определенная квадратичная форма, не возрастающая на решениях (3.188) и зависящая только от с. [c.242] Так же, как и G, для системы (3.6), она является единственной универсальной квадратичной функцией Ляпунова для линеаризованной системы уравнений (3.188). Используя эту форму, можно оценить среднюю ошибку линеаризации как меру отклонения решения линеаризованного уравнения (3.188) от пелинеаризованного (3.6) при условии с(0) = с(0). [c.243] Здесь 5 — длина траектории в метрике (3.179) с(г) — решение нелинейной системы (3.6) с( ) — решение линеаризованной системы (3.188). [c.243] Таким образом, для любой траектории, лежащей в множестве 11 = с Дап б , всегда можно определить область й, в которой ошибка линеаризации пе превосхо-дит заданного а. То же самое справедливо и для отрезков траектории, для которых в (3.193) следует положить il 2- Только для таких областей процедура линеаризации тех или иных конкретных кинетических моделей является справедливой. [c.245] Вернуться к основной статье