ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные этапы математического моделирования процессов из "Методы кибернетики в химии и химической технологии" Функции распределения. Структура математической модели любого процесса химической технологии, в котором происходит перемещение жидкостей,и газов, определяется ирежде всего гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц потока в рассматриваемой системе. ,. [c.104] Этот характер распределения подвержен статистическим законам и находится по виду сигнала, проходящего через систему. В качестве такого сигнала используется подача вещества (индикатора) на вход системы в виде ступенчатого, импульсного или частотного возмущения (см. выше). [c.104] Функция распределения времени пребывания С (т) характеризует долю индикатора в выходящем потоке, находившуюся в системе времени, меньшее т. [c.104] Расчет распределения времени пребывания частиц потока по приведенным выше соотношениям базируется на статистическом понятии моментов и связан с распределением Плотности вероятностей. Нулевой момент распределения плотности вероятностей равен единице. [c.105] Первый момент есть математическое ожидание и измеряет положение. Второй момент есть дисперсия м измеряет рассеяние. Третий момент характеризует скошенность или асимметрию расцределения. Четвертый момент характеризует островершинность или крутость. [c.106] Расчет по приближенному соотношению (11,15) при интервале Ат 0,020 ср дает результаты, практически полностью совпадающие с результатами расчета по точным теоретическим выражениям (11,12). [c.107] Выбор точки обрыва кривой % = а определяется условиями измерений (точностью и чувствительностью измерительных элементов), поскольку экспериментальная кривая слулшт для оценки правильности выбора самой модели. Число уравнении в системе (11,19) определяется количеством параметров модели. Для некоторых моделей (например, для ячеечной и для ячейки с застойной зоной, см. стр. 114) величина Mf может быть выражена в аналитической форме. В тех -случаях, когда это сделать не удается ввиду сложности аналитического решения уравнений модели, значение М следует искать непосредственным интегрированием решения уравнений модели. [c.108] По этим данным строим кривую распределения С — 0 (рис. П-1). [c.109] Частотные характеристики. Эти характеристики получаются циклическим вводом в аппарат индикатора (обычно по синусоиде) с определенной частотой при этом на входе и выходе получаются синусоидальные сигналы, отличающиеся друг от друга по амплитуде и фазе. [c.109] По указанным соотношениям составлены таблицы перехода от / (т) Р (р) и обратно, обычно приводимые в литературе по автоматике. [c.110] И замена производной в исходном уравнении на преобразованное выражение в операторном уравнении сводится к умножению Р (р) яа /) , где п — порядок производной. [c.110] Построив передаточную функцию в широком диапазоне частот, можно получить диаграмму частотных характеристик, которая сравнивается затем с диаграммой известных частотных характеристик типовых моделей реакторов. В табл. П-1 (стр. 114) представлены передаточные функции типовых моделей аппаратов. Комбинацией различных моделей можно оценить передаточную функцию реального аппарата. [c.111] Рассмотрим получение передаточной функции на примере проточного аппарата с мешалкой, в котором проводится реакция первого порядка. [c.111] Введем следуюш ие обозначения — объемная скорость — состав на входе с ых состав на выходе к — константа скорости реакции У — объем аппарата т — время. [c.111] Сравнивая уравнение (11,30) с передаточной функцией реактора полного смешения (см. табл. П-1 стр. 114), легко видеть, что уравнение кинетики реакции первого порядка в установившемся состоянии можно получить из передаточной функции заменой р на к. Это открывает путь оценки кинетики процесса по частотным характеристикам. [c.112] В зависимости от вида функции распределения все многообразие Аштематических моделей потоков, возникающих в различных аппаратах, мошет быть представлено в виде некоторых типовых моделей, описанных нин е. [c.112] В соответствии с этой моделью принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении субстанции в направлении, перпендикулярном дви кению (рис. П-2). Время пребывания в системе всех частиц одинаково и равно отношению объема системы к объемному расходу жидкости. [c.112] Выходные кривые при ступенчатом [F (т) = с/сд] и импульсном [С (т) = / q] возмущениях представлены па рис. П-2. Как следует из вида выходных кривых, модели идеального вытеснения соответствует ранее рассмотренное звено чистого запаздывания (см. стр. 27). На графиках выходных кривых показано также безразмерное время 6 = xVJV, где Fe объемная скорость потока V — объем системы X — данное время. [c.112] Модели идеального вытеснения в первом Приблин ении соответствуют процессы, происходящие в трубчатых аппаратах при отношении длины трубы к диаметру более 100. [c.112] Модели идеального смешения следуют процессы, цроисходяш,ие в цилиндрических аппаратах со сферическим дном в условиях интенсивного перемешивания при наличии отражательных перегородок. [c.114] Вернуться к основной статье