ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы решения уравнений математического описания на ЭВМ из "Моделирование каталитических процессов и реакторов" В большинстве случаев решение уравнений, представленных в табл. 3.2, невозможно без применения вычислительной техники. Численным методом решений этих уравнений посвящены многочисленные публикации. Не претендуя на их обобщение, рассмотрим несколько подходов к численному решению задач моделирования каталитических процессов, которые оправдали себя во многих практических задачах. Дифференциальные уравнения (4)-(5) (см. табл. 3.2) решают известными методами (см., например [164]). [c.110] Модель, учитывающая продольный перенос, [(10), табл. 3.2], представляет собой задачу с краевыми условиями, заданными на противоположных границах слоя катализатора. Решать эти уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы выполнить заданные условия на другой ( метод пристрелки ). Этот метод не всегда позволяет получить достаточно точное решение для подбираемых условий. [c.111] Оказалось, что усложнение исходной системы уравнений значительно упрощает нахождение решения при стационарных условиях, когда f - оо. Физически это означает расчет стационирования процесса. Тогда при интегрировании по новой переменной t на каждом шаге по времени должны выполняться оба граничных условия, что приводит к более точному расчету. [c.111] В момент Г (и ранее, начиная от Г = О, когда задано начальное условие) известны. Практика расчетов показала, что достаточно хорошо работают двухслойные системы, когда для нахождения искомых переменных и при (+ А i используем их предыдущие значения при t. [c.112] Здесь - приближенное значение искомой переменной и в точке (х,-, if ) к,- - нумерация узлов сетки по времени и координате х. [c.112] Начальные значения Pi, Q для (3.54) и иц для (3.55) находим из граничных условий. [c.113] Учитывая, что рассматриваемый процесс в трубке осесимметричен, сетку выбираем так, чтобы значение р = О находилось в середине между точками сетки при / = О и / = 1 (см. рис. 3.12). Тогда Др = 1/(ЛГ-0,5),р, = Др(/-0,5). [c.113] Это условие всегда выполняется в соотношении (3.55), если Pi = 1 и Qi = 0. [c.113] Уравнение с краевыми условиями может иметь неоднозначное решение (см. раздел 3.7). В результате перехода к нестационарной задаче можно получить только один из стационарных режимов, но решение не выйдет на неустойчивый стационарный режим процесса. [c.114] Суммирование уравнений (3.57) приводит к (3.56). [c.114] Приближенное решение на к + 1)-м слое находим в два этапа. Сначала по (3.57, а) определяем промежуточные решения и . + 1/ , применяя рассмотренную схему (3.53) и решая ее для всех ]. По лучен-ные иК используем как начальные значения для расчета по уравнениям (3.57,6) по той же вычислительной схеме (3.53). Таким образом, многомерные задачи сводим к последовательности двумерных задач. [c.114] Одним из наиболее эффективных и применяемых методов решения обыкновенных дифферешщальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, содержащих дифференциальный оператор Лапласа, является метод коллокации. [c.114] Этот метод, предложенный в работе [174], основан на аппроксимации решения интерполяционным полиномом. Наиболее удобным оказалось разложение по значениям искомой функции в точках коллокации. [c.114] Условие 1(у) = О выполняется не во всех точках пространственных координат, а только в точках коллокации, т.е. [c.115] Точками коллокации x,(i = 1,. .., п) являются корни полинома Р (х ), а также граничное значение х +1 = 1. Для л 4 они приведены в литературе [175, 176] их можно рассчитать с помощью стандартных вычислительных программ на ЭВМ. [c.116] По соотношениям (3.60) можно подсчитать элементы матрицы В для выбранных значений х, в опорных точках коллокации. [c.116] Точность метода существенно зависит от выбора точек коллокации X,. Точки с одинаковым расстоянием между собой оказались не пригодными. [c.117] Более простые уравнения получаются, когда у- безразмерная величина и на границе внешний перенос не учитывается. [c.118] Вернуться к основной статье