ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Время ожидания из "Стохастические процессы в физике и химии" Предположим, что яадано случайное множество точек, представляющее последовательность событий.. Можно поставить следующий вопрос если мы начинаем наблюдение в некоторый момент времени как долго нам придется ждать, пока произойдет следующее событие Естественно, время 6 от момента времени / до следующего события является случайной переменной, принимающей значения в интервале (О, оо), а ее плотность вероятности юф является величиной, которой мы интересуемся ни параметрически зависит от если множество событий не стационарно). Этот вопрос возникает, в частносги, в задачах теории массового обслуживания. Функцию распределения т1(0 / ) попадания фотонов, излученных при люминесценции, из.меряют также с помощью электронных приборов. [c.54] Мы хотим выразить функцию г )(0 / ) через величины, определяющие случайное множество. Обозначим г о-гО) вероятность того, что между моментами времени и события не происходит. Тогда 1(0 / ) с10 — вероятность того, что первое событие с момента времени произойдет в промежутке времени между и /о Ь 0 с10,— равна 1о, /о + 0) —Ра t i, /о + 0 + с10). Следовательно. [c.54] Это соотношение выражает распределение вероятности времени ожидания через последовательность функций распределения случайного множества. [c.54] Примечание. Рассмотрим еще один вывод этого результата, который позво лит нам его лучше понять. Случайное множество точек на оси времени можно представить как ансамбль большого количества отдельных множеств выборочных значений. Из этого ансамбля выделим подансамбль таких множеств выборочных значений, когорые содержат одну точку, принадлежащую интервалу ta — d/д. Этот подансамбль, в свою очередь, представляет собой случайное множество точек. Величины, принадлежащие этому новому случайному множеству, будем обозначать с помощью тильды. Искомое распределение времени ожидания а (0 /д) совпадает с и)(0 i. ) и представляет собой аналог (2.6.1), примененный к подансамблю с заменой / на /д. [c.55] Заметим, что точка с запятой в (2.6.1) заменяет черту в (2.6,7). [c.55] Эта формула совпадает с (2.6.8). [c.56] Упражнение. Найдите распределение промежутков времени для независимых событий. [c.56] Обобщите это определение на точки в трехмерном пространстве и убедитесь в том, что это есть парная функция распределения в статнстнческон механике. [c.57] Вернуться к основной статье