ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дифференциальное уравнение распространения светового луча в неоднородной среде из "Оптические методы в теплопередаче" Чтобы вывести дифференциальное уравнение, описывающее ход светового луча в пространстве, рассмотрим две близлежащие волновые поверхности Е и Е (фиг. 3). Р и Р —точки пересечения этих волновых поверхностей с лучом, ds — дифференциальное смещение вдоль луча. Два единичных вектора, касательных к пространственному лучу (и определяющие его направление), обозначены S и s + ds. [c.20] Ф II Г. 3. Ход светового луча в пространстве. [c.21] Ход светового луча в соприкасающейся плоскости. [c.21] Направление вектора К соответствует изменению направления светового луча ds , радиус кривизны обратно пропорционален абсолютной величине I КI. [c.22] Связь между вектором 5, определяющим направление луча, и элементом длины 5. [c.22] В уравнении (106) величина dyjdz) пренебрежимо мала по сравнению с единицей, когда падающий свет параллелен оси z. В этом частном случае соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью у, Z. [c.23] При помощи этих двух соотношений уравнение (12) преобразуется в уравнение (10а), что доказывает его справедливость. Уравнение (12) выражает закон рефракции Снеллиуса световой луч отклоняется в сторону большей оптической плотности, т. е. в сторону положительного градиента показателя преломления. [c.24] Длины оптических путей в случае идеальной линзы. [c.25] Это означает, как уже упоминалось выше, что Е является функцией только координат, т. е. [c.25] Линейный интеграл между точками 1 и 2 в световом поле не завнсит от пути интегрирования и равен разности эйконалов в этих двух точках. Это свойство волнового поля известно под названием принципа Ферма. Значение интеграла называется длиной оптического пути от точки 1 до точки 2. Уравнение (13) является основой интерференционных методов, в которых измеряется разность фаз Е2 — Е1 = АЕ. [c.25] Обычно иринции Ферма формулируется как принцип наикратчайшего оптического пути. Соотношение (13) определяет более общее свойство поля.— Прим. ред. [c.25] Эти соотношения можно проиллюстрировать на простом примере идеальной линзы. Рассмотрим однородные среды с показателями преломления стекла и окружающей среды ngl и По соответственно (фпг. 6). [c.26] Длины геометрических путей через среду различны, а длины оптических путей п I одинаковы. [c.26] Вернуться к основной статье